2017年长安大学公路学院802结构设计原理考研题库
● 摘要
一、解答题
1． 利用叠加法求图1所示梁C 截面的挠度
。己知梁的抗弯刚度为EI 。
图
1
图2
【答案】将原荷载看成为图2（a ）、（b ）两种荷载的组合。 而图2（a ）又可分解为图2（c ）和（d ）所示情形。
，由于结构和载荷关于C 截面的对称性，可知其挠曲线完全对称。由此可得，C 点对于图2（c ）的转角:
=0。对于图2（d ），由于荷载关于C 截面的反对称性，可知其挠曲线关于C 截面反对
。
称。由此可得，C 点的挠度:
而图2（b ）又可分解为图2（e ）和（f ）所示情形。
，由于荷载关于C 截面的反对称性，可知其挠曲线关于C 截面反对称。由此可得，C 对于图2（f ）点的挠度:
，。对于图2（e ）由于结构和荷载关于C 截面的对称性，可知其挠曲线完全对称。
=0。此时，如果将坐标原点平移到变形后的c 截面位置，则可认为其y
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由此可得C 点的转角:
方向的位移为零。因此，可以将其看成 是一固定端，如图2（g ）所示。
原来C 截面的挠度为
并且
，其又可以分解为图2（h ）和图2（i ）两种情形，因此有
对于图2（g ）
最后，由叠加原理可得
若
，则
。
2． 如图所示一悬臂梁在自由端处安装一吊车，将重量为W 的重物以匀速性模量为E （不计梁、 绳及吊车的自身重量）。
下落，若吊车突然
制动， 试求绳中的动应力。已知梁的抗弯刚度为EI ，长为l ，绳的横截面积为A ，绳长为a ，弹
图
【答案】（l ）将绳和梁看成一个弹性系统，制动前系统的能量：
系统的动能为W 的作用系统的变形能为处的挠度之和，即（2）制动后系统的能量
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，因重物
，其中△j 为绳子在W 作用下的伸长与梁在W 作用下的自由端。
制动后，由于重物W 的惯性力作用使系统的变形增大，设制动后系统总变形量为△d ，系统的弹性变形能为
，因为
比△j 大，所以系统制动后，势能（位能）减少
，重
物W 的动能为零。
（3）按能量守恒原理求动荷系数
制动后系统的动能和势能的减少等于系统变形能的增加，即
在线弹性范围内
将上式带入能量守恒表示式中并整理可得
由此解得
绳中的动应力
3． 图所示碳钢车轴上的载荷P=40kN，外伸部分为磨削加工，
材料的
。 若规定安全因数为n=2，试问此轴是否安全。
，
图
【答案】由查相关图表得，得而
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，求
，轴上最大弯矩为