2017年长安大学公路学院802结构设计原理考研冲刺密押题
● 摘要
一、解答题
1． 受力杆件表面上某点处的应力状态为平面应力状态，且的平面与x 面的夹角泊松比
，试求该点处的主应力和主应变。
，如图所示。已知主应力，材料的弹性模量
，
图
【答案】先求出主应力，然后，由广义胡克定律，求得其主应变 （1） xy 平面应力分量由主应力计算公式得
解之得
的指向如图所示。
（2）主应力 由
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解之得（3）主应变 由广义胡克定律，得
主应变方向与主应力方向相对应。 2． 如图所示结构，2、3杆的材料相同，己知:1、其横截面积分别为
。试求各杆的应力。
，
图
【答案】首先确定力作用点A 的平衡位置的垂直线，可见，变形协调的几何关系为力与变形之间的物理关系为
根据几何条件可得:
把物理关系式代入几何关系式，得补充方程为
取结点A ，其力平衡方程:联立求解，得
由
可知各杆的应力为
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，如图所示，过平衡点
再作各杆（或杆延长线）
3． 图（a ）所示一矩形截面悬臂梁CD ，用非线性材料制成。其应力一应变关系为
，
为材料常数）。在D 端受一铅直的集中力F 。若认为平面假定成立，不计剪力的影响，
并按小变形来处理此问题，试导出D 点的挠度公式。梁的长度1，截面尺寸b ，h 均为已知。
图
【答案】由于平面假定成立，故纵向纤维的线应变为
由应力-应变关系可得应力为
由应力-弯矩间关系式可计算出曲率半径，计算时采用的弯矩M 的符号规定见图（a ）、（b ）所示。
得
对于小变形以及所选坐标及弯矩M 的符号，
，故
求
积分两次，则有
利用边界条件确定积分常数C ，D ，有 当当
时，时，
，得，得
； ；
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