2017年长安大学公路学院802结构设计原理考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、解答题
1． 阶梯轴ABC 受外力偶作用，已知AB 、BC 段直径分别为用切应力
，许用单位扭转角
，材料的切变模量
求:（l ）校核轴的强度;
（2）C 截面相对A 截面扭转角，并进行轴的刚度校核。
，材料的许。
图
【答案】由题意可得阶梯轴的扭矩图，如图所示。
图
则强度校核 AB 段
BC 段
则阶梯轴上最大切应力发生在BC 截面上
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故满足强度要求。
C 截面相对于A 截面扭转角
刚度校核
则
故刚度不满足要求。
2． 如图所示，抗弯刚度为EI 的梁，在全梁上受集度为q 的均布载荷作用。试求此梁的挠曲线方程及转角方程，并确定其最大挠度和最大转角（梁长为l ）。
图
【答案】①设支座A 和支座B 的支反力分别是
，由对称性:
②梁的弯矩分布方程:
③而根据梁的挠曲线近似微分方程，即
积分得到
④左右两铰支座的挠度等于零，即x=0时，y=0; x=l时，y=0，则有:
梁的转角方程和挠曲线方程分别是:
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当转角
取最大值时，由驻值条件:
得
此时，
3． 如图1所示组合杆，由直径为30mm 的钢杆套以及外径为50mm ，内径为30mm 的铜管组成，二者由两个直径为I0mm 的铆钉连接在一起。铆接后，温度升高40℃，试计算铆钉剪切面上的切应力。钢和铜的弹性模量分别为
，线膨胀系数分别
图1
【答案】由于钢杆和铜管长度相同，温升也相同，而
，钢杆受轴向拉力
，且有
，伸长量包含温升伸长量和受轴力变形量两部分，因此
变形协调条件为
也即
由于15二Ic ，上式即为 又因为
，所以有
，
因此变形后必有铜管受轴向压力
和
。设两者在轴线方向上的伸长量分别为
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