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一、简答题

1． 在解决实际问题时应如何运用启发式策略? 除本书上列出的几个启发式策略之外，你认为还有什么样的策略可以使用?

【答案】在解决实际问题时，可根据实际问题的性质和要求来选用某一启发式策略; 为得到理想效果，也可将几个策略联合起来使用。除本书上列出的几个启发式策略之外，还有计算机仿真、模拟策略、类比策略、近似策略等可以使用。

2． 简述割平面法的基本思想。

【答案】这个方法的基础仍然是用解线性规划的方法去解整数规划问题，首先不考虑变量xi 是整数这一条件， 但增加线性约束条件（用几何术语，称为割平面）使得由原可行域中切割掉一部分，这部分只包含非整数解，但没有切割掉任何整数可行解。这个方法就是指出怎样找到适当，使切割后最终得 到这样的可行域，它的一个有整数坐标的极点的割平面（不见得一次就找到）恰好是问题的最优解。

二、计算题

3． 已知线性规划问题，

写出其对偶问题，且当其最优解为X=（-5, 0, -1）时，求k 值; 【答案】对偶问题是:

当其最优解为x=（-5，0，-1）时，则约束2应该是取等号的。即: -xl +x2-kx 3=6，将X=（-5，0，-1）代入，得k=1

4． 在某单人理发店顾客到达为泊松流，平均到达间隔为20 min，理发时间服从负指数分布，平均时间为 15 min。求:

（l ）顾客来理发不必等待的概率;

（2）理发店内顾客平均数; （3）顾客在理发店内平均逗留时间;

（4）若顾客在店内平均逗留时间超过1.25h ，则店主将考虑增加设备及理发员，问平均到达率提高多少时，店主才做这样的考虑?

【答案】该系统为M/M/1模型，

5． （1）试用最速下降法求解

【答案】（1）

，选初始点

，用最速下降法迭代计算的过程如表所示。

表

，要求做

三次迭代，并验证相 邻两步的搜索方向正交。（2） 试用牛顿法重解习题.

由上表中各布的搜索方向（4, -4, 4）, （1, -1, -2）,

的搜索迭代方向正交。

（2）

有

可知，相邻两步

因为f （x ）为二次函数，所以又

，进一步计算f （X ）的H （X ）得

，

6． 用两阶段法求解以下线性规划问题

【答案】第一阶段:加入松弛变量x 4，x 5，人工变量x 6，数学模型为:

用单纯形法求解如表所示。

表

第一阶段的最优解为X=

第二阶段：除去人工变量x 6，目标函数为：