2017年南京航空航天大学航天学院916材料力学[专业硕士]考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 一简支木梁受力如图1所示，荷载F=5kN，距离a=0.7m，材料的许用弯曲正应力[σ] =10 MPa，横截面为
的矩形。试按正应力强度条件确定梁横截面的尺寸。
【答案】根据平衡条件可知两铰支座支反力所示，则梁内最大弯矩值为:
。
，由此绘制该木梁的弯矩图，如图2
图2
根据梁的正应力强度条件且
可得:
解得：
，故取 2． 如图1所示开口圆环，R=35mm，d=4 mm，F=10N，弹性模量E=200 GPa，切变模量G=80GPa，P=2F，许用应力
，忽略开口处间隙尺寸。
（l ）按第三强度理论校核强度。 （2）求开口沿F 方向相对位移。
【答案】（1）建立弯矩与扭矩方程，内力分析如图2所示。
图1 图
2
合弯矩方程
因为最大相当应力既不在弯矩最大位置，也不在扭矩最大位置，需解极值问题决定。 由
，即
，解得
则
故此开口圆环安全。
（2）配置单位载荷系统，沿F 方向加一对单位力，由于单位载荷的作用点和方位与实际载荷的相同，故只需令实际载荷的弯矩方程中P=0，F=1，即得单位载荷的弯矩方程和扭矩方程为
沿F 相对位移
3． 一矩形截面木梁，其截面尺寸及荷载如图1所示，q=1.3kN/m。己知许用弯曲正应力[σ]=10 MPa ，许用切应力[τ]=2 MPa。试校核梁的正应力和切应力强度。
图1
【答案】根据平衡条件求得支反力:F A =l .62kN，F B =3.91kN。 作梁的剪力图和弯矩图，如图2所示。
图2
m 。 可知梁内最大剪力值发生在B 截面左侧，最大剪力F Smax =2.28kN，最大弯矩M max =1.01kN·①校核正应力②校核切应力
综上所述，该梁的正应力和切应力均满足强度要求，是安全的。
4． 直径为100mm 的实心圆杆，在24kN ·m 的扭矩作用下处于弹塑性状态，
材料的剪切屈服应力
试计算该杆塑性区的深度。
【答案】塑性区的深度为