2017年南京航空航天大学航天学院916材料力学[专业硕士]考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 弯曲刚度均为EI 的各刚架及其承载情况分别如图1所示。材料为线弹性，不计轴力和剪力的B 间的相对线位移和C 点处两侧截面的相对角位移。
影响，试用卡氏第二定理求图示刚架上点A 、
图1
【答案】（l ）求铰C 两侧截面的相对角位移
为求得铰C 两侧截面的相对角位移，在铰C 两侧虚设一对集中力偶，如图2（a ）所示，建立如图所示坐标系，可列出刚架的弯矩方程: AD 段
DC 段
CE 段
EB 段
则刚架的应变能:
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由卡氏第二定理得铰C 两侧截面的相对角位移:
图2（a ）
（2）①求AB 间相对水平位移
由于结构具有对称性，故取其左半部分进行分析即可，如图2（b-1）所示。可列刚架弯矩方程: AD 段
DG 段
则刚架的应变能:
由卡氏第二定理得AB 之间的相对水平位移:
②求铰C 两侧截面的相对角位移
在铰C 两侧施加一对集中力偶，并建立坐标系，如图2（b-2）所示，可列出刚架的弯矩方程: HC 段
AH 段
AD 段
DG 段
于是钢架的应变能：
由卡式第二定理得铰C 两侧截面的相对角位移：
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方向与图中所施加偶方向相同。
（3）①求AB 间相对铅垂位移 如图2（c-l ）所示，建立坐标系。由此可列出刚架各段弯矩方程: GA 段
GE 段
HE 段
BC 段
CD 段
DH 段
于是可得此时刚架的应变能:
由卡氏第二定理得AB 间相对铅垂位移:
②求AB 间相对水平位移
为求得AB 间相对水平位移，在A 、B 截面处分别施加一水平力F 1，并建立坐标系，如图2（c-2）所示。 由此可列出刚架各段弯矩方程: GA 段:GE 段:HE 段:BC 段:CD 段:DH 段:
于是可得此时刚架的应变能:
由卡氏第二定理得AB 间相对水平位移:
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