2017年南京航空航天大学航天学院816材料力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 己知图1所示杆BC 的横截面面积为A ，梁AD 的惯性矩
重物P 自由下落冲击于梁上的点D ，求杆BC 的最大动应力。
，杆和梁的弹性模量均为E ，
图1
【答案】作P 静载作用下的弯矩图如图2所示
图2
D 点竖直向下单位力作用下的弯矩图如图3所示
图3
由图乘法得
动荷因数为
即最大动应力为
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2． 已知平面应力状态下某点处的两个截面上的应力如图（a ）所示。试利用应力圆求该点处的主应力值和主平面方位，并求出两截面间的夹角α值。
图
，l-2截面应力A （114, -48）【答案】（l ）l-l 截面应力B （38, 28）。
（2）过A 、B 两点作圆，且圆心在横轴上，即可做出唯一的一个应力圆。
，量取中间的夹角大小，
即为（3）从1-2截面（A 点）逆时针旋转到1-1截面（B 点）
210°，所以α=75°。
3． 如图所示结构中BC 为圆截面杆，其直径d=80mm; AC 为边长a=70 mm 的正方形截面杆。
B 、C 为球铰。己知该结构的约束情况为A 端固定，两杆材料均为Q235钢，弹性模量E=210GPa，
可各自独立发生弯曲互不影响。若结构的稳定安全因数，试求所能承受的许可压力。
图
【答案】对于Q235，其临界柔度
（l ）确定BC 杆的临界力 圆截面对中性轴的惯性半径
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BC 杆两端铰支，长度因数其柔度
因此BC 为大柔度杆，可用欧拉公式计算其临界力:
（2）确定AC 杆的临界力
该杆正方形截面对中性轴的惯性半径:
AC 杆一端固定，一端铰支，其柔度
因此AC 为大柔度杆，可用欧拉公式计算其临界力:
综上，该结构的许可压力
4． 图（a ）示，在受集中力偶矩
线应变为
中力偶矩。
作用的矩形截面简支梁中，测得中性层上k 点处沿方向的，己知材料的弹性常数E 和v ，梁的横截面及长度尺寸为a 、b 、d 、h 、l ，求集
图
【答案】（l ）K 点位于梁横截面的中性轴上，则K 点处于纯剪切应力状态，如图（b ）所示。K 点处 所受的剪力为，切应力为
，得到和。 （2）将单元体逆时针旋转
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