2017年南京航空航天大学航天学院916材料力学[专业硕士]考研导师圈点必考题汇编
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一、计算题
1． 变截面梁及其承载情况分别如图1（a ）、（b ）所示，梁材料为线弹性，弹性模量为E ，不计剪力的影响。试用单位力法求截面B 处的挠度和截面A 处的转角。
图1
【答案】（l ）如图1（a ）所示，建立如图坐标系。列梁在F 力作用下各段的弯矩方程: AB 段
BC 段
图1
①求截面B 的挠度 如图1（a-l ）所示，在截面B 处施加竖直向下的单位力，在该力作用下，梁弯矩方程: AB 段
BC 段
则由单位力法得B 截面挠度:
②求截面A 的转角 如图1（a-2）所示，在截面A 处施加逆时针的单位力偶，此时梁的弯矩方程:
AB 段
BC 段
则由单位力法得A 截面转角:
（2）如图1（b ）所示，建立如图坐标系。
由于该梁结构和载荷具有对称性，取梁的左半部分进行分析计算即可，由此可列出梁在F 力作用下的弯矩方程:
①求截面B 的挠度: 如图1（b-l ）所示，在截面B 处施加竖直向下的单位力，在该力作用下，梁弯矩方程:
则由单位力法得B 截面挠度:
②求截面A 的转角:
如图1（b-2）所示，在截面A 处施加顺时针的单位力偶，此时梁的弯矩方程: AB 段
BC 段
则由单位力法得A 截面转角:
2． 螺旋架主轴为外径D=140mm，内径d=100mm的厚框圆筒，如图所示，已知需要产生的轴向推力，
， 泊松比
，（l ）用第三强度理论求主轴所能承受的最大扭T ; （2
）设弹性模量，求轴内的最大线应变和最大切应力。
图1
【答案】（1）由图1及题意可得
轴外表面任意点的应力状态如图2所示。
图2
由第三强度理论得
所以
（2）由广义胡克定律得
所以最大线应变和最大切应力分别为
3． 如图所示，为薄壁杆的两种不同形状的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均相同，两杆的长度 和材料也相同，当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试求: （1）最大切应力之比; （2）相对扭转角之比。