2016年北京科技大学数理学院0701综合一之量子力学(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、简答题
1． 波函数【答案】
与
2． 写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系时有确定的测值。
3． 写出在【答案】
4． 在量子力学中，能不能同时用粒子坐标和动量的确定值来描写粒子的量子状态？
【答案】不能。因为在量子力学中，粒子具有波料二象性，粒子的坐标和动量不可能同时具有确定值。
表象中的泡利矩阵。
物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同是否描述同一状态？
描写的相对概率分布完全相同，描写的是同一状态。
二、计算题
5． 设一维简谐振子的初始（t=0）波函数为
为简谐振子的三个（n=0, 1，2）最低能量的定态波函数. 试求 （1）系数A = ? （2）t 时刻的波函数（3）t 时刻的能量平均值.
【答案】（1）由波函数的正交归一化条件有
故
第 2 页，共 39 页
其中
（2） —维谐振子能量为故
t 时刻波函数为
（3）
各自对应概率为
7
均与时间无关，故t 时刻粒子能量平均值为
6． 一自由的三维转子的Hamiltonian
为（1）求能谱与相应的简并度； （2）若给此转子施加以微扰已知：
【答案】（1）显然，哈密顿算符与本征值对应， 故三维转子能谱
（2）转子在基态非简并时，故
其中1为轨道角动量量子数，其简并度为21+1 .
一级修正能量
故由微扰引起的能级移动为
7． 设有三个
自旋算符
组成的系统，其哈密顿量为
试
（1）给出系统的力学量完全集； （2）求解能级；
第 3 页，共 39 页
式中，是轨道角动量算符，1是转子的转动惯量。
求基态能级移动（直至二阶微扰）.
二级修正能量