2017年南京理工大学计算机科学与工程学院840高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求方程
的近似根, 使误差不超过0.01。
在[l, 3]上连续, 且, 使
, 即方程
,
在区间（1, 3）内至少有一
【答案】设函数
由零点定理知至少存在一点实根。又方程
, 即
在（l , 3）内有惟一的实根。
在（1, 3）内至多有一个实根, 因此方程现用二分法求这个根的近似值:
, 故函数f （x ）在[1, 3]上单调增加, 从而
故误差不超过0.01的根的近似值为
2． 设u （t ）是周期为T 的周期函数。已知它的傅里叶级数的复数形式为
试写出u （t ）的傅里叶级数的实数形式（即三角形式）。 【答案】由题设知因
可见
而c n 为实数，故
故
3． 某厂生产如图所示的扇形板，半径R=200mm，要求中心角a 为55°。产品检验时，一般用测量弦长1的办法来间接测量中心角α，如果测量弦长1时的误差角测量误差
是多少?
，问由此而引起的中心
图
【答案】如图，由故
当
时，
将
代入上式得
4． 利用积分表计算下列不定积分
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）
得
（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）（25）【答案】 （1）
（2）（3）
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