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2017年山东师范大学数学科学学院717高等代数与解析几何考研导师圈点必考题汇编

  摘要

一、计算题

1. 设u=a-b+2c ,v=﹣a +3b-c. 试用a ,b ,c 表示2u-3v.

【答案】 2u-3v=2(a-b +2c ) -3(-a +3b-c ) =5a-11b+7c

2. 汽车以20m/s的速度行驶, 刹车后匀减速行驶了50m 停住, 求刹车加速度。可执行下列步骤:

(l )求微分方程(2)求使(3)求使【答案】由

, 得

, 故

由(2)令

, 得

, 于是所求的解为, 解得

,

,

, 解得k=4, 即得刹车加

速度为

的t 值; 的k 值。

, 满足条件

的解;

(3)根据题意,

3. 建立以点(1,3,﹣2)为球心,且通过坐标原点的球面方程.

【答案】设以点(1,3,﹣2)为球心,R 为半径的球面方程为

球面过原点,故

从而所求球面方程为

4. 求函数

【答案】因为

的带有佩亚诺型余项的n 阶麦克劳林公式

,

, 故

5. 设

【答案】

,而

6. 设反常积分

【答案】因为收敛,即

绝对收敛。

收敛。证明反常积数

,由于

绝对收敛。 收敛,

也收敛,因此

,求

7. 求下列函数所指定的阶的导数:

【答案】(l )利用莱布尼茨公式

其中

(2)由

及布莱尼公式

8. 求下列不定积分(其中a , b 为常数)

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)