2017年山东师范大学数学科学学院717高等代数与解析几何考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1. 设u=a-b+2c ,v=﹣a +3b-c. 试用a ,b ,c 表示2u-3v.
【答案】 2u-3v=2(a-b +2c ) -3(-a +3b-c ) =5a-11b+7c
2. 汽车以20m/s的速度行驶, 刹车后匀减速行驶了50m 停住, 求刹车加速度。可执行下列步骤:
(l )求微分方程(2)求使(3)求使【答案】由
, 得
, 故
由(2)令
, 得
, 于是所求的解为, 解得
,
,
即
, 解得k=4, 即得刹车加
速度为
的t 值; 的k 值。
, 满足条件
的解;
(3)根据题意,
当
。
3. 建立以点(1,3,﹣2)为球心,且通过坐标原点的球面方程.
【答案】设以点(1,3,﹣2)为球心,R 为半径的球面方程为
球面过原点,故
从而所求球面方程为
4. 求函数
【答案】因为
的带有佩亚诺型余项的n 阶麦克劳林公式
,
, 故
5. 设
【答案】
,而
6. 设反常积分
【答案】因为收敛,即
绝对收敛。
收敛。证明反常积数
,由于
绝对收敛。 收敛,
也收敛,因此
,求
7. 求下列函数所指定的阶的导数:
求
求
【答案】(l )利用莱布尼茨公式
其中
(2)由
及布莱尼公式
。
8. 求下列不定积分(其中a , b 为常数)
(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)
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