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一、计算题

1． 原长为为

的弹簧，上端固定，下端挂一质量为

的砝码。当砝码静止时，弹簧的长度

若将法码向上推，使弹簧回到原长，然后放手，则法码作上下振动。 （1）证明砝码上下运动为谐振动； （2）求此谐振动的振幅、角频率和频率；

（3）若从放手时开始计时，求此谐振动的振动方程（取正向向下）。 【答案】以振动平衡位为坐标原点，设

时刻砝码坐标为

式中解出

为砝码处于平衡时弹簧的伸长量，故有

代入上式，有

或

式中

可见砝码的运动为谐振动。

味码的角频率和频率分别为

振动微分方程的解为

由起始条件得

振动方程为

时

于是有

图

2． 一半径为

的导体球A 带有电荷Q ，球外有一内外半径分别为

和

的同也导体球壳B ，A

与B 之间 充以相对电容率为的电介质。试求：

（1）球体内外场强分布； （2）导体球A 电势； （3）介质层中的电场能量。

图

【答案】（1）分析带电情况，A 、B 内、B 外导体球带的电量分别为；Q 、-Q 、Q 所以通过高斯定理可以求出电场分布：

（2）电势为：

电场场强的能量为：

3． 质量为温度为体积为的氟利昂（其分子量为121），在保持温度不变的条

时，

饱和蒸汽压为

体积为

又氟利昂的饱和蒸汽气态部分的质量为

体

件下被压缩，体积减小为液态氟利昂的密度为可近似看作理想气体。

试问：在此过程中有多少千克的氟利昂被液化？已知在

【答案】设氟利昂经等温压缩后，液态部分的质量为积为

压强当然是饱和蒸汽压

因氟利昂饱和蒸汽可视为理想气体，故

式中：式中：

是氟利昂的摩尔质量；

为压缩后氟利昂的体积；

为氟利昂的质量。

是它的温度。又

，消去由式（1）、式（2）解出压缩后液态氟利昂的质量为

设压缩前氟利昂全部处于气态，其体积为其压强为

由状态方程

得

因氟利昂饱和蒸汽压（在

时）为

可见，压缩前氟利昂确实

液态氟利昂全部是

全部处于气态，并未部分液化，上述假设成立。因此，上面解出的在等温压缩过程中被液化的。

4． 于一质量为长为的均匀竖杆的底部施一与水平面成

角斜向上的冲量使杆飞起。若此

杆落地时再次竖立，如图所示。求：冲量的值（一个或多个）。

图

【答案】因为

所以