● 摘要
深空探测技术作为人类进入宇宙、拓展生存空间、开发空间资源的唯一手段，在世界范围内引起了广泛的关注。随着离子推进系统、太阳帆等新型推进技术的日趋成熟，利用小推力轨道转移技术结合行星借力被认为是未来深空探测转移轨道的重要发展方向。本文采用最优控制原理，研究了典型小推力深空探测各阶段转移轨道的优化设计问题。主要完成的工作如下：
利用UKF参数估计算法求解两点边值问题。根据庞特里亚金极值原理，推导了典型最优控制问题的一阶必要条件，构造一般系统的两点边值问题。提出将打靶方程的求根问题转换成待定参数的最优估计问题，并利用UKF参数估计算法和平方根UKF参数估计算法进行求解。通过数值仿真实验，比较了不同采样策略UKF参数估计算法和牛顿法在求根问题中的收敛半径，得出合理参数设定的比例对称采样UKF参数估计算法的收敛半径比牛顿法的大的结论；利用比例修正UKF参数估计算法求解两个最优控制问题，分析了不同参数设置对算法收敛迭代次数、以及收敛半径的影响，得出初始参数估计的协方差矩阵和初始测量噪声的协方差矩阵对算法迭代次数以及收敛半径起主导作用的结论，并给出参数取值建议。UKF参数估计算法结构简单，求解效率高，收敛半径较牛顿法的大，是一种高效的处理非线性方程求根问题的方法。
小推力最优逃逸轨道的设计问题是典型的最优控制问题。以变比冲发动机的小推力燃料最优地球逃逸轨道设计为例，构造系统两点边值问题；通过在性能指标中引入待定参数，利用参数比例缩放技术，将初值协态变量的猜测范围约束到超单位球体中，大大缩小了初值猜测范围；利用UKF参数估计算法结合曲线拟合技术和同伦思想，从短时间平面内无约束燃料最优逃逸问题开始，逐步求解长时间平面外控制有约束的燃料最优逃逸问题。仿真结果表明，UKF参数估计算法结合比例缩放技术、曲线拟合技术和同伦思想，是求解复杂小推力燃料最优逃逸轨道设计问题行之有效的方法。
包含引力辅助的小推力星际转移轨道优化设计问题是包含内点约束的最优控制问题。利用极大值原理，推导了该类最优控制问题的一阶必要条件，并详细展开了由行星借力内点约束诱导的一阶必要条件。以地球出发-地球借力-木星交会的小推力燃料最优转移问题为例，详细介绍了系统多点边值问题的构造过程。结合UKF参数估计算法和同伦法，从能量最优转移问题开始，逐步求解了具有bang-bang控制结构的燃料最优轨道转移问题。仿真结果表明，间接法结合UKF参数估计算法和同伦思想，可以有效求解该类复杂的燃料最优转移问题。同时仿真结果还表明，尽管UKF参数估计算法收敛半径较牛顿法大，能量最优问题收敛区间较燃料最优问题的大，但对于包含行星借力的能量最优转移问题，良好的初值猜测依然是算法收敛的保障。
针对间接法对初值非常敏感的问题，提出了Lobatto伪谱法与间接法结合的混合方法。详细介绍了Lobatto伪谱法的理论基础及乘子映射定理，进而分析了伪谱法转换而来的非线性规划问题的稀疏雅可比矩阵结构。针对包含引力辅助的星际转移轨道优化设计任务，以地球到天王星，中间经由地球、木星借力的能量/燃料最优交会轨道设计以及地球到冥王星，中间经由金星、地球、木星借力的能量/燃料最优交会轨道设计为例，详细介绍了利用分段伪谱法和间接法求解此类问题的步骤。数值仿真结果表明：与间接法相比，伪谱法具有收敛半径大，初值猜测不敏感的特点，在求解连续最优控制问题方面有明显优势；同时混合使用伪谱法和间接法，结合伪谱法收敛半径大、初值猜测不敏感的优势，以及间接法求解精度高，能自动寻找控制不连续结构的优点，能够高效、高精度地求解复杂燃料最优bang-bang控制问题。
研究了典型多体问题模型下的小推力行星借力轨道设计问题，该问题是包含内点约束和路径约束的最优控制问题。利用极大值原理，推导了该类最优控制问题的一阶必要条件，并以多体问题下燃料最优地球借力轨道设计问题为例，详细介绍了系统多点边值问题的构建过程。结合间接法和同伦法，从能量最优控制问题开始，最终求解燃料最优转移。仿真结果展现了基于二体问题模型假设无法获得的详细的借力过程，同时也再次证明了间接法结合UKF参数估计算法和同伦法能够求解复杂最优控制问题的卓越能力。
本文结合最优控制理论发展形成的间接法和伪谱法，在求解典型深空探测转移轨道优化设计问题的过程中，针对各个最优轨道转移阶段具体的特点，结合包括待定参数比例缩放技术、曲线拟合技术、UKF参数估计算法求解非线性方程组的技术、由能量最优控制问题开始求解燃料最优控制问题的同伦技术、以及利用参数规划软件包求解非线性参数规划问题技术等，最终求解了各类复杂的最优转移轨道设计问题。文中涉及的算法技术，以及处理问题的思路对求解各类最优控制问题具有一定的参考意义。