2018年兰州理工大学石油化工学院803材料力学B考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 图所示三种截面形状的等直杆，横截面面积、长度、材料及扭矩均相同。试求:（1）最大切应力之比
; （2）扭转角之比
。
图
【答案】（1）三种杆件的扭转截面系数分别为
由
，扭矩T 相等，知：
最大切应力之比为
（2）三种截面的极惯性矩分别为
由
，扭矩T 相等，材料相同，长度相等，知：
扭转角之比为
2． 图1所示桁架，各杆拉压刚度EA 相同，杆7和杆8不相连，求各杆轴力。
图1
【答案】问题为1度静不定，切断多余约束杆7，在切口两侧横截面m 与m 代以轴力2（a ）所示。 变形协调条件为杆7切口处两截面沿杆7轴线方向的相对位移为零，即
配置单位载荷系统如图2（b ）所示。 相当系统和单位载荷系统的各杆轴力见下表。
，如图
图2 表 各杆轴力
由单位载荷法，变形协调条件（l ）可写为
将表的结果代入式②得
解得
3． 如图所示，圆锥形轴的两端承受扭力偶矩M 作用。已知轴长为l ，
左、右端面的直径分别为
，材料的切变模量为G 。试计算该轴左、右两端面间的相对扭转角。
图
【答案】设其任一x 截面的直径为d （x ），则有
故x 截面的极惯性矩为
得该轴左、右两端面间的相对扭转角为