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一、计算题

1． 沿一直线打入n 个半径为r 的圆桩，桩的间距均为l 。将厚度为

的平钢板按图所示方式插

入圆桩之间，钢板的弹性模量为E ，试求钢板内产生的最大弯曲正应力。

【答案】取BD 段进行受力分析。由该结构的对称性可知截面B 和D 的转角为零，故将BD 段简化为如图（a ）所示的结构，图中曲线即为BD 梁的挠曲线，故C 截面挠度反力，解除D 端约束，之以约束反力，此时该梁的基本静定系统如图（b ）所示。

。为求得支

根据梁的对称性可知:由静力平衡条件由图

根据叠加法可得

，可得:

可得协调条件:固定端D 的挠度为零，截面C 的挠度

其中，查教材附录可得:

将以上各式代入协调方程①可得:解得

同理可得:

联立式②③④整理可得:故BD 梁的约束反力则C 截面弯矩:

综上所述，BD 梁中最大弯矩值则该钢板内产生的最大弯曲正应力:

2． 试选择适当的方法，作图1所示各梁的剪力图和弯矩图。

，解得

图1

【答案】（l ）取距离A 端为x 处的任意截面，则该截面的剪力和弯矩为:

根据方程做剪力和弯矩图，如图2（a ）所示。在剪力为零的点，即x=0.9254m时，弯矩取得最大m 。 值，为M max =l.55kN·

图2

（2）由于该梁结构和荷载的对称性，根据平衡条件可得支反力:

列AC 段剪力和弯矩方程，取距离A 段为x 处，可得:

由此可绘制AC 段剪力和弯矩图，根据其剪力反对称、弯矩对称的性质可作出另一半的剪力、弯矩图，如图2（b ）所示。 （3）根据平衡条件求得支反力:

取距离左端A 点距离为x 处截面，其荷载集度

，于是可得剪力和弯矩方程为:

在剪力为零的点，即x=1.19m时，弯矩取得最大值，即根据剪力和弯矩方程绘制剪力和弯矩图，如图2（c ）所示。