题目：非线性不确定时滞系统的鲁棒H∞控制

本文研究了一类非线性不确定时滞系统的鲁棒控制问题，主要内容包括时滞独立及时滞依赖条件下的系统稳定性分析和 H∞控制。所研究的不确定时滞系统是由范数有界的非线性不确定变量以及时变时滞变量的状态微分方程描述，并假定各状态信号完全可测。主要工作概括如下：1. 利用Lyapunov稳定性定理，基于LMI正定解存在性，对无干扰输入情况下的系统，建立时滞独立型及时滞依赖型的渐近稳定性准则。2. 对加入干扰输入的情况下的系统，为Lyapunov函数增加一个抗扰项。利用上述渐近稳定性分析思路，首先研究时滞独立型条件，得到一个使系统达到渐近稳定且满足给定H∞干扰抑制上界的充分条件；其次对时滞依赖型条件进行分析，得到使系统渐近稳定且满足给定H∞干扰抑制上界条件下的最大滞后时间，并立足于此时滞最大值求得H∞干扰抑制上界的最小值。3. 在上述研究基础上，增加无记忆状态反馈项，给出满足设计要求的控制器存在的充分条件及设计方案，并利用Matlab中提供的LMI控制工具箱进行求解，分别得到时滞独立及时滞依赖型条件下控制器的解。本文主要的创新点如下：1. 在已有各研究方法的基础上，利用一种新的非线性不确定项描述，使得加入控制器后所产生的不确定项独立于其他不确定项，降低了系统的保守性。2. 用已定义的变量来定义Lyapunov函数，减少了条件中的变量个数，同样降低了系统的保守性。