2016年石家庄铁道大学材料力学考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 一圆截面直杆受偏心拉力作用，偏心距e=20mm，杆的直径为70mm ，许用拉应力MPa 。试求杆的许可偏心拉力值。
【答案】设杆的偏心拉力为F ，杆横截面上的轴力和弯矩:由杆的正应力强度条件:解得:
为120
故取偏心拉力许可值。
2． 图所示梁杆结构，材料均为Q235钢。AB 梁为16号工字钢，BC 杆为d=60mm的圆杆。已知弹 性模量E=200GPa，比例极限稳定安全因数n st =3， 求容许荷载[F]。
，屈服极限
，强度安全因数n=1.4，
图
【答案】（l ）梁AB 由强度条件
查型钢表，得16号工字钢几何性质参数:
所以容许荷载
（2）压杆
BC
为中长杆。 由经验公式由稳定条件：得许可载荷：
所以，该结构的容许荷载由梁AB 的强度决定，
3． 如图所示，梁AB 受均布载荷q 作用，长度为
。
得临界应力:
，
的铅垂杆CD 与杆DG 、DH 铰接于D ，
并在C 、 G 、H 处分别与梁AB 及梁GK 铰接，二梁的弯曲刚度均为EI ，三杆的拉压刚度为EA ，且梁的惯性矩I 与杆的横截面面积A 之比为杆cD 的轴力; （2）梁GK 在其中点H 的挠度。
，不计梁中的轴力和剪力的影响，试求:（1）
图
【答案】（1）由D 点平衡关系可得:由叠加法可知:
C 点在均布力和集中力作用下的绕度为
C 点在轴力作用下的位移为
又有
DG 杆在垂直方向的位移满足几何关系
D 点在轴力的作用下垂直位移满足几何关系
V 表示垂直方向
根据几何关系，可以得出在C 点的绕度和轴力作用下的垂直位移相等，即
则可得
（2）对杆GK 用叠加原理
4． 两根直径为d 的立柱，上、下端分别与强劲的顶、底块刚性连接，并在两端承受扭转外力偶矩Me ，如 图8一12（a ）所示。试分析杆的受力情况，绘出内力图，并写出强度条件的表达式。
图
【答案】（l ）顶板的位移（见图（b ））
由于圆杆受外加扭转力偶矩发生变形，故顶板绕圆杆的形心连线的中点O ，在顶板自身平面内转动了
角，又根据结构的对称性和受力的反对称可知，顶板在竖直平面内无转角。
，同时产生横向位移
（2）杆顶位移（见图（e ））
与顶板的位移情况相对应，每个杆的顶面绕其轴线转动了一个扭转角等于△（即挠度）但在竖直平面内无转角，亦即无弯曲转角。 （3）顶板作用于杆顶的内力（见图（d ）） 与每个杆顶的扭转角
相对应，可知杆顶上有扭矩T 1。由于杆顶有挠度△无弯曲转角，其横截面
上必同时存在弯矩M 1和剪力F sl 。 （4）圆杆横截面上的内力
由于杆顶受T 1、M l 、F sl ，作用，可见，杆产生弯扭组合变形。平衡方程有
几何条件为
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