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一、计算题

1． 14号工字钢悬臂梁受力情况如图1所示。己知1=0.8m，危险截面上的最大正应力。

，

，试求

图1

【答案】作梁的弯矩图，如图2所示。

图2

由图2可知，梁在xoy 、xoz 平面内的弯矩均在固定端截面达到最大值，且

查型钢表得14号工字钢的几何参数:

该梁产生斜弯曲，故在固定端危险截面上有最大拉应力和最大压应力，二者大小相等，

且

2． 长5m 的10号工字钢，在温度为0℃时安装在两个固定支座之间，这时杆不受力。己知钢的线膨胀系数定?

【答案】设温度升高△t 时，杆件失稳。 由温度变化引起的杆件变形故

。试问当温度升高至多少度时，杆将丧失稳

其中，杆件失稳时，根据欧拉公式知其临界力查型钢表知10号工字钢几何参数:最小惯性矩代入上式可得:

截面面积

即温度升高至时，杆件失稳。

3． 一支柱由4根80mm ×80 mm×6mm 的角钢组成（如图所示），并符合钢结构设计规范中的b 类截面中心受压杆的要求。支柱的两端为铰支，柱长l=6m，压力为450kN 。若材料为Q235钢，强度许用应力

=170 MPa，试求支柱所需横截面边长a 的尺寸。

图

【答案】查型钢表得题中己知等边角钢截面几何性质:

当支柱满足压杆稳定性要求时，有可得稳定因数:

由此查教材表9-3并插值得到柔度根据柔度计算公式

，可得

题图所示组合截面对z 轴的惯性矩:故可得支柱横截面边长:

4． 矩形截面b ×h 的简支梁AB ，上表面温度为t 1，下表面的温度由t 1升高至t 2（t 2>tl ），且从上到下表 面的温度按线性规律变化（如图1）。设材料的线膨胀系数为αl ，试用单位力法求端截面A 的转角和跨中截面 C 的挠度。

图1

【答案】微段dx 上由于温度变化而引起微段两侧截面的相对转角:

图2

①求截面A 的转角 如图2（a ）所示，在截面A 处施加顺时针的单位力偶，根据图中所示坐标系得到此时梁的弯矩方程:

根据单位力法得截面A 的转角:

②求截面C 挠度

如图2（b ）所示，在截面C 处施加竖直向下的单位力，根据梁和载荷的对称性，并由图中所示坐标系可列出此时梁左半部分的弯矩方程:

根据单位力法得截面C 的挠度: