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一、计算题

1． 如图所示，结构水平梁ABCD 可视为刚性杆，杆1和杆2均采用A3钢材，其比例极限，σp =200 MPa ，屈服极限σs =240 MPa，强度极限σB =400 MPa，弹性模量E=200 GPa。杆l 的直径d 1=0.01m，长为l 1=0.5m; 杆2的直径d 2=0.02m，长为l 2=1 .0m，结构要求各杆的安全因数均大于2，试求该结构容许承受最大荷载F 。

图

【答案】（1）列平衡方程，求各杆内力 对A 点取矩，有

结构共有四个约束反力，而仅有3个独立平衡方程，故为一次超静定问题，作变形后位置如图（b ）所示，其变形几何关系为

代入物理关系得补充方程为

联立式①②得:

（2）①由杆1的强度条件确定载荷

故

②由杆2的稳定性条件确定载荷 杆2两端铰支，μ=1，其柔度

而

λ>λp ，压杆为大柔度杆，适用于欧拉公式，故临界载荷为

故

综上，容许承受最大载荷

2． 一端固定、另一端自由的大柔度直杆，在自由端受轴向压力F 和横向力作用，如图1所示。试导出下列诸量的公式:

（1）杆的最大挠度; （2）杆的最大弯矩

;

（3）杆横截面上的最大正应力及相应的强度条件。

图1

【答案】杆在轴向压力F 和横向力

的作用下发生纵横弯曲。

图2

（l ）建立如图2所示的坐标系，任意x 截面的弯矩:

杆的挠曲线微分方程:

令

，上式可变形为:

上述微分方程的通解及其一阶导为:

由边界条件

确定积分常数:

得杆的挠曲线方程:

显然，最大挠度发生在自由端，即:

整理上式并解得: