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一、综合题

1． 最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如图1所示。

图1

（1）概略绘制系统的开环对数相频特性； （2）试确定系统的开环传递函数；

（3）求系统的相角裕度，并判定系统的稳定性；

（4）如果要求系统具有30°的相角裕度，试确定系统此时的开环放大倍数。 【答案】（1）概略绘制系统的开环对数相频特性曲线如图2所示。

图2

（2）系统的开环传递函数为

（3）系统的剪切频率

则相位裕度为

说明系统临界稳定。

（4）系统具有30°的相角裕度时

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开环放大倍数为

2． 已知线性定常系统的状态空间表达式为

当系统的初始状态为，【答案】由题意可得

得

3． 设一线性定常系统的状态方程为

时，

试求

式中

若

时，

当

时，求出系统的输出响应.

时的x （t ）。

由

时，

可得

【答案】系统的状态转移矩阵为同理，由

得到

时，

可得

得

4． 非线性系统如图1所示，其中

图1

（1）当时，写出平面上相轨迹的等倾线方程；

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（2）当时，用描述函数分析系统的自由运动，若能产生自振，确定K 与T 的数值，使

频率

（理想继电特性的描述函数

可知

）

输出点c 处的振幅

【答案】（1）写出相轨迹的等倾线方程，由

系统分段线性微分方程为

其中

为等倾线斜率。故得

平面上的等倾线方程

图 2

（2）将系统等效为典型结构形式，其中

绘令

处的自振振幅为

由

之间关系，易得

代入

求得

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与

则

曲线，如例图2所示。可知系统存在稳定自振。

求得在点的自振频库

可求得在点