2017年西南科技大学土木工程与建筑学院815材料力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 设有单元体如图所示，己知材料的许用拉应力
为
。试按莫尔强度理论校核其强度
，许用压应力
为
【答案】由题图可知该单元体的应力:根据主应力计算公式可得该单元体上主应力:
故主应力
根据莫尔强度理论校核:
故该材料满足强度要求，是安全的。
2． 图1中所示结构中，AB 为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E=210GPa，已知 l=1m，A 1=A2=100mm，A 3=150mm，F=20kN。试求c 点的水平位移和铅垂位移。
2
2
图1
【答案】（l ）求各杆轴力
对杆AB 进行受力分析，如图2（a ）所示，由平衡条件:
可得各杆轴力:（2）计算各杆变形量
根据胡克定律可得各杆的伸长量:
（3）各杆的变形关系如图2（b ）所示。杆1和杆2变形时，刚性杆AB 平动，故其上C 点的位移与A 点相同，根据几何关系即可得到C 点: 水平位移:
铅垂位移:
图2
3． 如图（a ）所示外伸梁ABC 在自由端C 受铅直载荷P 的作用，己知EI 为常数，试用能量原理求C 端的挠度。
【答案】设A 、B 处的支座反力分别为RA 、RB : 由由
，得，得
在外载作用下，梁ABC 各段的弯矩为 AB 段：BC 段：
则整个梁的应变能为
若P 力沿其作用方向的位移为y C ，则在变形过程中，P 所做的功为
由能量原理
，可得
，则
。
4． 某厂自制的简易起重机如图1所示，其压杆BD 为20号槽钢，材料为Q235钢。起重机的最大起重量是W=40kN。若规定的稳定安全因数为n st =5，试校核BD 杆的稳定性。
图1
【答案】画出受力分析图，如图2所示
图2
根据平衡条件得
查型钢表得
查表得