● 摘要
秘密共享是信息安全和密码学中一个重要的研究课题，它是指在一组参与者之间共享秘密S的一种协议，其中每个参与者得到秘密的部分信息，授权的参与者子集可以共同恢复出秘密，而非授权的参与者子集无法重构这个秘密. 自Shamir和Blakley于1979年各自独立提出秘密共享方案的思想以来，大量的学者投入到了对秘密共享的研究中，且取得了丰硕的成果. 然而，对于方案的存取结构、方案的效率以及方案的安全性仍有待做进一步研究. 本文主要针对线性秘密共享方案及其性能进行了研究，并且基于两类数学模型分别构造了新的秘密共享方案.
本文取得的主要研究成果如下：
1、分析了Hsu等人基于单调张成方案提出的理想秘密共享方案中存在的漏洞. 通过运用线性方程组的知识推导出Hsu秘密共享方案中使用单调张成方案构造秘密共享体制的条件，在保留原方案存取结构的情况下结合双变量单向函数设计了一个可验证的多秘密共享方案.
2、分析了多秘密共享体制下敌手的攻击模型，进而给出Hsu思想下构造多秘密共享方案的安全性需求.
3、本文基于线性码构造了空间有效的单秘密共享和多秘密共享模型，通过对给定的线性码进行分类，将方案存取结构中的极小授权子集与线性码中的不同类码字建立了一一对应关系. 新方案中参与者持有的份额的长度小于主秘密的长度，使得方案具有较高的信息率，从而减少了实施代价，提高了方案的空间有效性. 同时，我们利用解离散对数的困难性使得方案具有抗攻击能力，这就使得密钥管理更有效、更安全.