● 摘要
非线性优化是计算数学和运筹学的交叉学科, 不仅在国防、经济、工程和管理等众多领域有着广泛的应用, 而且许多其他科学领域的问题, 如信息科学中的模式识别问题, 生命科学中的蛋白质折叠问题等都可归结为它. 由于在工程领域出现的这些问题往往都是大规模的和高度非线性的, 传统的算法如牛顿法和梯度法都难以求解, 此外这些传统方法需要梯度信息, 因此并不适合于非光滑优化问题. 不同于传统算法, 新兴的群体智能算法对目标函数的光滑性依耐较小, 不需要梯度信息, 从而具有很强的鲁棒性.
粒子群算法作为一种群体智能算法, 具有操作简单、需要调整的参数少且可以自适应控制等优点, 使其广泛应用于函数优化、神经网络训练、非线性系统辨识等领域. 但是, 该算法来源于生物现象, 算法本身存在早熟收敛及在进化后期收敛速度慢等缺点. 为了克服此缺陷, 本文进一步研究了粒子群算法. 提出了两种改进的粒子群算法。
(1) 为了克服粒子群算法在进化后期粒子多样性单一的缺点, 通过引入变异算子设计了一种新的粒子群算法, 新算法改变了粒子单一的位置更新方式, 提高了种群的多样性.
(2) 为了克服粒子群算法在进化后期收敛速度慢的缺点, 利用优势互补的思想引入差分进化算法, 设计了一种新的混合算法, 新算法保持了两种算法的共同优势.
最后, 利用常用基准函数的数值实验, 说明本文提出的算法有效克服了粒子群算法早熟收敛的缺陷, 极大地提高了算法的收敛精度.
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