● 摘要
本文主要研究了离散正奇异系统的可容许性和离散正奇异切换系统的稳定性.
本文在第一章中给出了问题的背景, 意义及研究现状.在第二章中研究了离散时间正奇异系统的可容许性. 首先根据离散时间正奇异系统稳定性的一个李亚普诺夫不等式条件, 利用线性矩阵不等式的方法, 给出其可容许的一个充要条件. 进一步, 讨论了如果一个离散正奇异系统存在单项分解, 通过构造一个广义李亚普诺夫方程和一个秩条件, 给出它可容许的一个充要条件. 最后给出数值算例验证结论的可行性.第三章中研究了离散正奇异切换系统在任意切换下的稳定性. 首先假设离散正奇异切换系统存在一个可容许初始状态和一个象条件, 运用一个辅助的正标准切换系统, 辅助正标准切换系统是稳定的就意味着原正奇异切换系统是稳定的, 给出正奇异切换系统在任意切换信号下是稳定的两个充分条件. 其次, 进一步讨论了如果一个离散正奇异切换系统存在单项分解, 通过矩阵分块的方法, 给出切换系统在任意切换信号下稳定的一个充分条件. 最后给出数值算例验证结论的可行性.