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一、简答题

1． 放射性指的是束缚在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出来，你认为这与什么量子效应有关？

【答案】与量子隧穿效应有关。

2． 写出在【答案】

3． 分别说明什么样的状态是束缚态、简并态与负宇称态？

【答案】当粒子的坐标趋向无穷远时，波函数趋向零，称之为粒子处于束缚态。若一个本征值对应一个以上的本征态，则称该本征值是简并的，所对应的本征态即为简并态，本征态的个数就是相应的简并度。将波函数中的坐标变量改变一个负号，若新波函数与原波函数相差一个负号，则称其为负宇称态。

4． 在量子力学中，能不能同时用粒子坐标和动量的确定值来描写粒子的量子状态？

【答案】不能。因为在量子力学中，粒子具有波料二象性，粒子的坐标和动量不可能同时具有确定值。

表象中的泡利矩阵。

二、计算题

5． 对于一个限制在边长为L 的立方体中的自旋为1/2、质量为m 的粒子，计算基态与第二激发态的本征能量及相应的本征态波函数.

【答案】这是一个三维方势阱问题，例子波函数为

S 为自旋波函数. 可分离变量得

最终解得

代表例子自旋朝上和朝下两种状态.

由于粒子自旋此时并不会对粒子能量产生影响，故

粒子能量基态：对应波函数为：例子第一激发态能量：对应波函数有：

第二激发态能量：对应波函数有：

6． 已知征值。 【答案】

表示力学量，因而是厄密算符，

算符也为厄米算符。可知，

表象

算符，在

表象中给出

的矩阵表达式，并示出它们的本征函数及本