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一、计算题

1． 某厂每年需要某种元件5000个，每次订购费c 3=50元，保管费每件每年c 1=1元，不允许缺货，元件单价k 随采购数量的不同而变化，问公司每次应该订购多少? 总的采购成本是多少?

【答案】利用E.O.Q 公式计算

分别计算每次订购707个和1500个元件，平均单位元件所需费用:

因为

所以，最佳订购量为1500。

一年内总的采购成本为

2． 给定非线性规划问题:

求满足K 一T 条件的点。

【答案】原非线性规划问题化成以下形式:

目标函数及约束函数的梯度为:

对约束条件引入乘子兄，r ，则得K-T 条件是:

为解该方程组，现考虑以下几种情形: （1）

（2）

（3）

则则无解。

是K-T 点。 是K-T 点。

（4）

则是K-T 点。

3． 某出版单位有4500个空闲的印刷机时和4000个空闲的装订工时，拟用于下列4种图书的印刷和装订。已知各种书每册所需要的印刷和装订工时如下表所示:

，据此建立如下线性规划模型:

设x j 表示第j 种书的出版数量（单位:千册）

用单纯形法求解得最终的单纯形表如表所示:（x 5，x 6为松弛变量）

表

试回答以下问题:（假定各问题条件相互独立，也就是在其他条件与原问题相同时来回答本问题） （l ）据市场调查第4种书最多能销5000册，当销量多于5000时，超量部分每册降价2元，据此假设求新的最优 【答案】

（2）经理对不出版第2种书提出意见，要求该种书必须出2000册，求此条件下的最优解; （3）作为替代方案，第2种书仍须出2000册，印刷由该厂承担，而装订工序交别的厂承担，但

装订每册成 本比该厂高0.5元，求新最优解。

答:（l ）将5000册第4种书所需工时扣除，并将其利润降为1，重新求解得

（2）由题意在原模型的基础上，增加新的约束条件x :=2，单纯形法求解得

（3）增加了新的约束条件，则新的线性规划模型如下:

单纯形法求解得

4． 举例说明，当运输问题的最优解中所有的基变量均大于零时，该运输问题有无穷多最优解; 【答案】举例如下:

表

对非基变量求检验数，如表所示:

表

如表中空格（1，l ）的检验数是0，其他检验数都大于0，表明有无穷多最优解。