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一、计算题

1． 线性规划问题

当t l =t2=0时，该问题的最优单纯型表如表所示。

表

（l ）确定所有参数，并写出该线性规划问题; （2）当t 2=0时，分析使最优解不变的t 1的变化范围; （3）当t 1=0时，分析使最优基不变的t 2的变化范围。

【答案】（l ）由最优单纯型表得出，x l 和x 3为基变量x B ，则对应初始单纯形表中为:

由最优单纯型表得到由由由由

，得, 得

, 得, 得

（2）x 1是基本量，它的系数变化会影响到检验数的变化。若使最优解不变，应有:

, 所以, 求得, 解得, 解得

，即

,

综上，当t l =t2=0时，线性规划为

, 解得

（3）

将其反映到最终单纯形表中，其b 列数字为:

当b ≥0时问题的最优解不变，解得

2． 某工厂有1000台机器，拟分四个阶段使用。己知在每个阶段有两种生产任务，进行第一种生产时每台机 器可收益9千元，其机器报废率为0.3，而进行第二种生产时每台机器可收益6千元， 其机器报废率为0.1。问怎 样分配机器，使收益最大? （要求写出动态规划模型的基本要素并求解）【答案】将此题看成一个4个阶段决策问题。令s k 为状态变量，它表示第k 阶段初拥有的完好机器数量，决策变量u k 为第k 阶段分配给第一种生产的机器数量，于是S k -U K 为该阶段分配给第二种生产的机器数量。 状态转移方程为v K =guk +6（s K 一u k ） 令最优值函数

表示由机器数量s k 出发，从第k 阶段开始到第4阶段结束时所获得的收益最

大值，故 有递推关系式:

因是

的线性单调增函数，故得最优解

故得最优解

，设v k 为第k 阶段的收益，则

相应的

，相应的有

计算结果表明，第1阶段将r000台机器投入第二种生产，第2阶段将900台机器投入到第二种生产，第3 阶段将sro 台机器投入到第一种生产，第4阶段将567台机器投入到第一种生产。可得最大收益为23793千元。

3． 某公司拟用14万元同时在A ，B ，C 三种媒体上都做一期广告。在各媒体上投放广告时均可，PZ ，P3 三项广告策划案中任选其一实施，相关费用及投放效果见表。试用动态规划法寻从P ，

求三种媒体上投放效果之 和和最大化的广告投放策略。

表

【答案】设按三种媒体把问题分为3个阶段，并标号为l ，2，3x k 为第k 个媒体所需要的费用，s k 为给第k 个开 始投资所剩余的费用;

为第k 个媒体的收益; 状态转移方程为:动态规划的递推方程为:

现在采用逆推法开始计算: （1）k=3时

表

（2）k=2时

表