● 摘要
本文主要研究了由迭代函数系产生的自仿测度#的奇异性及由具有一个参数紧支撑的博雷尔概率测度族构成的伯努利测度#的性质.主要目标是针对不同的A,D,P找到一类奇异的自仿测度和一类绝对连续的自仿测度,并且对于给定的#，考虑#空间中最大的正交指数函数系.
本文的主要结果如下:
（1）由测度奇异性的定义得到某些自仿测度奇异的一个充分条件,借助特征函数和测度的傅里叶变换,找到一类绝对连续的自仿测度,利用序列#的下界估计及Riemann-Lebesgue引理讨论了自相似测度#奇异的条件,将迭代函数系对应的权由实数推广到复数,得到一类奇异的自相似测度.
（2）虽然#不一定是#空间的正交基,但它可能是#空间的最大正交指数函数系.通过对集合#和伯努利测度#的Fourier变换#零点的分析,证明了#是#空间中最大的正交指数函数系.利用类似的方法将这个结论推广到更一般的情形,得到#（1空间中最大的正交指数函数系.
本文的结论是在P.E.T.Jorgensen , J.-L.Li等人研究成果的基础上进行的改进和推广,对进一步探索自仿测度的奇异性和伯努利测度的谱性具有重要意义.