2018年北京市培养单位材料科学与光电技术学院617普通物理(甲)考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示，一不可伸长的细线穿过光滑桌面上的小孔，一端系质量为的小球，另一端系质量为
的重物。小球在桌面上以角速度
做匀速圆周运动，重物静止不动。若重物受到竖直向上
或向下扰动，试证明, 重物将做上、下的简谐振动，并求振动圆频率。
图
【答案】方法一
当重物有
故
受扰动后，
设在任意时刻
线中张力为
的运动方程为
式中
是细线的全长
为法向加速度
是常数。小球的运动可看成圆周运动与径向运动的叠加，其加速度
‘之和，故小球的运动方程为
由式（2）、式（3
）消去即
由于小球在扰动前、扰动后不受外力矩（扰动在竖直方向），其角动量守恒，故
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静止，
小球
以做圆周运动时，
设线中张力为
设小球圆周运动的半径为则
小球的轨道半径为
都将随时间变化。
重物
与径向加速度
得
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把式（5
）代入式（4），得
由于扰动是微小的，
可将随时间变化的小球轨道半径
式中位移量。因
代入式（6），得
由式（1）、式（5），有
代入式（7
）, 得
或
即扰动量的运动方程，是典型的简谐振动的运动方程。它表明重物
沿竖直方向上、下做简谐振动，振动圆频率为
式（
8）最后一步用到了式（1）。 方法二
因小球、重物、地球系统的机械能守恒，有
式中右端第一项是重物
的动能与小球的径向运动动能，第二项是小球m 做圆运动的动
是小球轨道半径的微小改变量，
因细线不可伸长
也是重物在竖直方向的微小
写成
能，第三项是重力势能（取桌面势能为零）。式（9）对时间求导，得
即
此即式（6）, 以下同上。
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2． —物块在水平面上作谐振动，振幅为
（1）周期是多少？ （2）速度为
时的位移是多少？
【答案】依题意有：
当物块离开平衡位置时，速度为问：
解得
当
时
3． —列沿x 正向传播的简谐波，已知
时的波形如图1所示。试求：
（1）P 的振动表达式；（2）此波的波动表达式；（3）画出O 点的振动曲线。
图1
【答案】由波形图1可得波的振幅为A=0.2 m ,
又相距差为
波长为
根据波形曲线平移去
时间间隔为
可得振动周期和振动频率为：
波的传播速度为
：
（1）t = 0时，P
点的振动状态为以，P 点的振动表达式为
：
t=0时，O
点的振动状态为（2）
以，O 点的振动表达式为
：
由旋转矢量图可知，。
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因此两时刻质点的相位
由旋转矢量图可知，
所
所
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