2018年河南科技大学土木工程学院815理论力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 变质量质点的动量定理、动量矩定理及动能定理与定质量质点的三大定理有何区别? 这一区别是怎样产生的？
【答案】区别在于多了一个质点质量变化的微分，这是由质量的变化造成的.
2． 两个质量均为m 2的物体用绳连接, 此绳跨过滑轮O , 如图所示. 在左方物体上放有一带孔的薄圆板, 而在右方物体上放有两个相同的圆板, 圆板的质量均为
此质点系由静止开始运动, 当右
的薄板则被搁住. 摩擦和滑
方物体和圆板落下距离时, 重物通过一固定圆环板, 而其上质量为轮质量不计. 如该重物继续下降了距离时速度为零, 求与的比
.
图
【答案】当重物和圆板下落时, 由动能定理
可得
当重物再下降时, 由动能定理
可得
解得
3． 图1示平面结构由ABC 、CD 、BE 和HED 四根杆件组成，尺寸如图，单位为m 。在ABC 杆上受到均布载荷作用，
各杆自重不计。试求:ABC 杆在A 、B 、C 处的受力。
图1
【答案】先取ABC 杆为研究对象，受力如图2所示。
图2
列出静力平衡方程有
得
再取HED 为研究对象，受力分析如图3所示。
图3
对H 点取矩有
由式③和④，解得
由式①得
由式②得
4． 刚体受有一群力作用, 不论各力作用点如何, 此刚体质心的加速度都一样吗？
【答案】由质心运动定理可知, 质心加速度一样.
5． 求图1所示振动系统的固有频率和振型.
已知
图1
【答案】取
为广义坐标，系统的动能势能为:
代入拉格朗日方程:
得到系统运动方程:
令
得:
非零解存在时须有
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