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一、简答题

1． 试简述求解整数规划模型的分枝定界法剪枝的几种情况。

【答案】（l ）某枝已经达到其范围内的最优解; （2）某枝域内没有可行解时，即是不可行域; （3）某枝所得数据不优于当前最优解时。

2． 简述求解最小费用最大流的赋权网络设置方法。

【答案】解:对网络G=（ V ，E ，C ，d ），有可行流f ，保持原网络各点， 每条边用两条方向相反的有向边代替，各边的权

②当边（vj 名）为原来G 中边（vi ，vj ）的反向边，令

按如下规则:

二、计算题

3． 给定非线性规划问题:

求满足K 一T 条件的点。

【答案】原非线性规划问题化成以下形式:

目标函数及约束函数的梯度为:

对约束条件引入乘子兄，r ，则得K-T 条件是:

为解该方程组，现考虑以下几种情形: （1）

（2）

（3）（4）

则则无解。 则

是K-T 点。

是K-T 点。 是K-T 点。

4． 某木材贸易公司从事木材的储运与销售工作，由于木材批量采购价格和零售价格都会受到各种市场因素 影响，因而该公司该季度进行采购。本季度采购的木材，一方面可用于本季度的销售（不充许缺货），另一方面 也可储存起来，用于后续季度的销售，不过到第四季度末，所有木材都要销售掉，不再保留库存。该公司最大库 存能力为30万立方米，每万立方米木材储存花费为50万元，但本季度采购本季度销售的木材不占用库存空间， 也不计存储费。根据历史数据，该公司预测下一年度批量采购价格（到库价格）、零售价格（出库价格）。市场需 求量如表所示，其中，价格单位为万刃万立方米，需求量单位为万立方米，请建立上述问题的线性规划模 型（不要求求解）。

表

【答案】

下一年度四季度的采购数量分别为 则由题意得线性规划模型:

5． 已知线性整数规划:

其相应伴随规划的最优解为:x l =0，x 2=7及单纯形表为

表

（1）对x 2进行分枝，写出相应的分枝规划（不要求求解）: （2）由最优单纯形表的第二个方程推导出割平面方程。 【答案】（l ）对x 2进行分枝，则得问题B 1和B 2。

（2）得

化成，最终得割平面方程