2018年中国海洋大学信息科学与工程学院638量子力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、简答题
1． 完全描述电子运动的旋量波函数为
分别表示什么样的物理意义。
【答案
】
表示电子自旋向
下
表示电子自旋向上
的几率。
位置
在
处的几率密度
；
试述
及
2． 量子力学中的可观测量算符为什么应为厄米算符？
【答案】实验上可以观测的力学量的平均值必须为实数，而体系在任何量子态下平均值为实数的算符必为厄米算符，因此这要求可观测量算符应为厄米算符。
二、计算题
3． 两个电子处于自旋单态，
分别表示两个电子的
算符。设的平均值。 则:
由于
（在
表象），
（在
表象），则
而
解法二：
所以有：
解法三：
电子都处于自旋单态，故而
为空间任意给定的
两个方向的单位矢量，求关联系数C （a , b ），即
【答案】解法一：取为z 轴，在（x ，z ）平面与夹角为
其中，
所以有：
因为两个
所以有：
4． 求一宽度为a 且关于原点对称的一维无限深势阱中粒子的坐标在能量表象中的矩阵元. 【提示：
【答案】【注：题中所给积化和差公式有误，正确的积化和差公式为在势阱内有定态方程
处于定态时有
则有
由于势函数满足（1）满足偶宇称时有则
设
则波函数满足奇宇称或偶宇称.
注意到①有
有
注意到波函数乘以一个常数描述的仍为同一个状态，则（2）同理，对奇宇称有
】
】
再考虑到归一化条件
综合（1）（2）讨论有波函数
本征能量矩阵元即
若m=n, 可得到若
则可得到
5． 中子的自旋也为
磁矩为
不妨取
在
表象中，
设自旋波函数为
若中子处于沿y 方向的均匀磁场中，求自旋波函数。
）
【答案】体系的哈米顿基为：
则能量本征方程为：
久期方程为：由此可得：（1）当自旋波函数为：
时，由
并结合归一化条件
可得
（2）同理，当
时，可得自旋波函数为：