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一、填空题

1． 二粒子体系，仅限于角动量涉及的自由度，有两种表象，分别为_____和_____; 它们的力学量完全集分别是_____和_____; 在两种表象中，各力学量共同的本征态分别是_____和_____。 【答案】耦合表象；非耦合表象

；

2． 费米子组成的全同粒子体系的波函数具有_____，玻色子组成的全同粒子体系的波函数具有_____。

【答案】对称性；反对称性 3．

为氢原子的波函数（不考虑自旋），

写出粒子在球壳

分别称为_____量子

数、_____量子数、_____量子数，它们的取值范分别为_____、_____、_____。 【答案】主；角；磁； 4 用球坐标表示，．粒子波函数表为【答案】

中被测到的几率_____。

二、选择题

5． 给出如下对易关系：

【答案】

6． 下面哪组是泡利矩阵（ ）. A. B. C. D. 【答案】A

【解析】泡利矩阵必须满足以下对易关系

再由

最终推导出泡利矩阵只能

为 7． 如果

【答案】C

8． 下列算符【答案】

是厄米算符，并且

则下列是厄米算符为（ ）。

是线性算符的是_____。

三、解答题

9． 一自由的三维转子的Hamiltonian

为（1）求能谱与相应的简并度； （2）若给此转子施加以微扰已知：

【答案】（1）显然，哈密顿算符与本征值对应， 故三维转子能谱

（2）转子在基态非简并时，故

其中1为轨道角动量量子数，其简并度为21+1 .

一级修正能量

故由微扰引起的能级移动为

二级修正能量

求基态能级移动（直至二阶微扰）.

式中，是轨道角动量算符，1是转子的转动惯量。

10．取上表达式中

为试探波函数，应用变分原理估算粒子在势场

均为常数，且

利用波函数的归一化

中的基态能量. 以

【答案】试探波函数从而

由

可得，

代入可得基态能量

11．（1）求算符【答案】⑴

即算符⑵则

12．两个电子处于自旋单态，

不对易.

得证.

的对易关系. （2）证明

其中

分别表示两个电子的算符。设的平均值。 则:

为空间任意给定的

两个方向的单位矢量，求关联系数C （a , b ），即

【答案】解法一：取为z 轴，在（x ，z ）平面与夹角为由于

（在

表象），

（在

表象），则

而

解法二：

所以有：