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一、填空题

1． 判别一个物理体系是经典体系还是量子体系的基本标准是_____。

【答案】当物理体系的作用量与A 相比拟时，该物理体系视为量子体系；当物理体系的作用量远大于时，视为经典体系。

2． 粒子在一维势阱中运动，波函数为

则

【答案】

3 设体系的状态波函数为．量

的关系为_____。

则的跃变条件为_____

。若势阱改为势垒

的跃变条件为_____。

如在该状态下测量力学是F 在确定的值则力学量算符与态矢

【答案】

4． 玻恩关于波函数统计解释的基本论点是_____。

【答案】物质的本源是粒子；波动性是指微观粒子处于某一物理量值的统计几率

二、选择题

5． 设粒子处于态（ ）。

【答案】B

6． 如两力学量算符【答案】0

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为归一化的球谐函数，则的平均值为

有共同本征函数完全系，则它们满足对易关系为_____。

7． 类氢原子问题中，设原子核带正电核为现几率最大的径向坐标位置是（ ）。 A. B. C. D. E. 【答案】B 8．

【答案】

_____

_____。

为原子的波尔半径，对处于基态的电子，其出

三、解答题

9． 两个自旋为

的非全同粒子构成一个复合体系，设两个粒子间的相互作用为

其中c 为

实常数。设t=0时粒子1的自旋沿z 轴的正方向，粒子2的自旋沿z 轴的负方向，要求： （1）给出H 的本征值，并给出t ＞0时体系处的状态【答案】（1）体系的哈密顿算符为：

在稱合表象中，本征函数的编号选为：

哈密顿算符在耦合表现中的矩阵形式为：

（2）给出t ＞0时，测量粒子1的自旋仍处在z 轴正方向的几率。

则可知的本征值为：

依题意可知，初态波函数为：

这样，可以给出t ＞0时体系处的状态

为：

（2）根据上述分析，测量粒子1的自旋仍处在z 轴正方向的几率为：

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10．在

表象中，

求自旋算符在

表象中的矩阵表示为：

方向投影算符

的本征值和相应的本征态。

【答案】在

则

的本征方程为：

a 、b 不全为零的条件是久期方程：

解得：故

的本征值为：时的本征函数为：

时的本征函数为：

11．在自旋态【答案】

下，求在自旋态j

下：

所以有：

12．已知（1）利用（2）

的本征态

在

是泡利矩阵，表象中的表达式，求

在

可由

的本征态经绕x 轴转动

表象中的本征态矢

试由此

角的坐标变换而得，即

将本征值代入①式，可得：

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