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一、简答题

1． 用光的波动说解释光电效应实验存在哪些困难？

【答案】（1）金属中的自由电子，由于受到带正电的原子核的吸引，必须从外部获得足够的能量才能从金属中逸出。按照波动理论，光的能量是由光的强度决定的，而光的强度又是由光波的振幅决定的，跟频率无关，因此无论光的频率如何，只要光的强度足够大或照射时间足够长，都能够使电子获得足够的能量产生光电效应。然而这跟实验结果是直接矛盾的。极限频率的存在，即频率低于某一数值的光不论强度如何都不能产生光电效应，这是波动理论不能解释的。

（2）波动理论也不能解释光电子的最大初动能只与光的频率有关而与光的强度无关。 （3）产生光电效应的时间之短，也跟波动理论相矛盾，一束很弱的光波照射到物体上时，它的能量分布到大量的原子上，怎么可能在极短的时间内把足够的能量集中到一个电子上面使它从物体中飞出来呢。

2． 将尺寸完全相同的铜环和木环适当放置，使通过两环中的磁通量的变化率相等。问在两环中是否产生相同的感应电场和感应电流？

【答案】产生相同的感应电场，感应电动势相同，但木环内没有感应电流。

3． 当有电场后，满带中的电子能永远漂移下去吗？

【答案】当有电场后，满带中的电子在波矢空间内将永远循环漂移下去，即当电子漂移到布里渊区边界时，它会立即跳到相对的布里渊区边界，始终保持整体能态分布不变。

4． 磁化电流与传导电流有何不同之处，又有何相同之处？

【答案】不同之处：（1）磁化电流激发附加磁场，而传导电流产生外磁场； （2）磁化电流对磁场强度并无贡献，而传导电流决定磁场强度。 相同之处：它们都能影响磁场的分布。

二、证明题

5． 厚度都可以忽略的两个长圆筒共轴套在一起，两筒长度都为L ，

内筒和外筒的半径分别为

并且两筒分别保持在恒定的温度

设

并且两筒间空气的热导率k 对温度的依

赖关系可忽略，试证明:每秒内由内筒通过空气传到外筒的热量为

【答案】依题意，通过两筒间以圆筒的轴为轴的任一圆柱形空气柱的表面沿径向的热量传递为定常热传导，每秒钟时间内通过该表面传递的热量就是该时间内由内筒通过空气传到外筒的热量。因为温度沿径向逐渐降低，

可记其变化率为面积即传热面积为

根据傅里叶传导定律

可知每秒内通过该圆柱形空气柱外表面传递的热量为

即

对上式进行积分，得

所以，每秒内由内筒通过空气传到外筒的热量为

对于半径为r 的圆柱形空气柱外表面，其表

三、计算题

6． 质量为m=2kg的质点在力F=12tN作用下由静止状态开始沿x 轴作直线运动。试求开始3s 内该力所做的功。

【答案】3s 内力对质点的冲量等于3s 末质点的动量大小

则3s 内力对质点所做功即质点动能增量等于3s 末质点动能

7． 设某原子的两个价电子的组态为

【答案】

或

耦合可以形成如下12个组合

求通过LS 耦合可形成的原子态。

8． 圆柱体固定不动，其轴线与水平面垂直。很轻的不可伸长的柔软细线全部缠绕在圆柱体上且在同一水平面内，线末端系一小球，紧贴圆柱体表面。突然给小球一击，使之具有在水平方向并

与圆柱体垂直的初速度

于是缠绕的细线开始从圆柱体上解开。设解开过程中细线与圆柱体之间

无相对滑动，且重力可略，即小球始终在 水平面内运动。试求：

（1）小球的加速度； （2）小球的轨迹方程。

图

1

图2

【答案】（1）如图1所示，设在某时刻t , 细线已解开的长度为1;

在的长度为

设圆柱半径为r ,

由于大小不变，由几何关系，有

即

式（2）给出了细线解开的长度1随时间t 的变化关系。 如图1所示，有

故加速度大小为

由式（2）求出

代入式（3），得出

时刻，细线已解开

积分，因初始条件为t=0时1=0，得