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一、填空题

1． 若P （k ）是f （x ）在x （K ）处的下降方向，则满足_____。

【答案】均有

【解析】若存在实数

2． 现有m 个约束条件，使对于任意的，就称方向）为均有下式成立:

点的一个下降方向。 ，若某模型要求在这m 个条件中取”个条件作为约束，用，1变量来实现 该问题的约束条件组为:_____。

【答案】

【解析】0一l 变量取1时取该约束条件，否则不取，又一共取S 个约束条件。则可得到约束条件组为:

。

3． 某极小化线性规划问题的对偶问题的最优解的第1个分量为y l =-12，则该问题的第1个约束条件的右端常数项的对偶价格为:_____。

【答案】-12

【解析】由对偶问题的经济解释可知，原问题约束条件的右端常数项的对偶价格等于对偶问题的最优解中相 应的分量的值。

4． 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案是否会发生变化: _____。

【答案】不发生变化

【解析】如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案中各变量的 检验数均不发生变化，所以最优调运方案不发生变化。

二、选择题

5． 在网络中，设通过弧（v i ，v j ）的流量和容量分别为f ij 和c ij ，若弧（v i ，v j ）是非饱和弧则有（ ）

【答案】C

6． 线性规划可行域为封闭的有界区域，最优解可能是（ ）。

A. 唯一的最优解

B. 一个以上的最优解

C. 目标函数无界

D. 没有可行解

【答案】AB

【解析】可行域非空，故有可行解; 可行域封闭，故目标函数有界，有一个或多个最优解。 7． 关于对偶问题，下列叙述错误的有（ ）

A. 根据对偶问题的性质, 当原问题为无解时, 其对偶问题无可行解; 反之当对偶问题无可行解, 其原问题具有无界解。

B. 若线性规划的原问题有多重最优解，则其对偶问题也一定具有多重最优解。

C. 己知y 飞为线性规划的对偶问题的最优解，若y*j>0，说明在最优生产计划中第j 种资源己完全耗尽

D. 若某种资源的影子价格等于k ，在其他条件不变的情况下，当种资源增加5个单位时，相应的目标函 数只讲增大sk

【答案】A

【解析】当原问题（对偶问题）无可行解时，对偶问题（原问题）或具有无界解或无可行解。

8． 用线性规划制定某一企业的生产计划问题，两种资源的影子价格分别为y 甲=5，y 乙=8，说明这两种资源在该企业中的稀缺程度为:（ ）。

A. 甲比乙更稀缺

B. 甲和乙同样稀缺

C. 乙比甲更稀缺

D. 甲和乙都不稀缺

【答案】C

【解析】影子价格是对系统内部资源稀缺程度的一种客观评价，某种资源的影子价格越高，

说明该资源在系统内越稀缺，增加该资源的供应量对系统目标函数值的贡献也越大。

三、判断题

9． 己知yi 为线性规划的对偶问题的最优解，若yi=0，说明在最优生产计划中第i 种资源一定还有剩余。（ ）

【答案】×

【解析】在生产过程中，如果某种资源乓未得到充分利用时，该种资源的影子价格为零。但是影子价格为零 并不单表该种资源一定有剩余。

10．指派问题效率矩阵的每个元素乘以同一大于0的常数k ，将不影响最优指派方案。（ ）

【答案】√

【解析】效率矩阵每个元素乘以同一大于0的常数k ，即目标函数的系数同时增大k 倍，不会影响最优基的变化，故不影响最优指派方案。

11．运输问题按照最小元素法给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出且仅能找出惟一的闭合回路。（ ）

【答案】√

【解析】从每一空格出发一定存在和可以找到惟一的闭回路。因（m+n-l）个数字格（基变量）对应的系数向量是一个基。任一空格（非基变量）对应的系数向量是这个基的线性组合。而这些向量构成了闭回路。

12．若X 1, X 2分别是某一线性规划问题的最优解，则

其中λ1, λ2为正实数。（ ）

【答案】×

【解析】λ1, λ2不但应该是正实数，还应该满足λ1﹢λ2=1。 也是该线性规划问题的最优解，

四、计算题

13．表表示某运输问题的运价表和供需关系表。用最小元素法确定初始调运方案，并判断是否最优:

表

【答案】用最小元素法确定初始方案为表

表