2018年西北工业大学管理学院814运筹学考研核心题库
● 摘要
一、判断题
1． 对于一个有n 个变量，m 个约束方程的标准线性规划SLP ，其基可行解的数目恰好是个。（ ）
【答案】×
【解析】其基解的个数最多是个，且一般情况下，基可行解的数目小于基解的个数。 2． 如果线性规划问题有最优解，则它对偶问题也一定有最优解。（ ）
【答案】√
【解析】由对偶定理知，原命题为真，且线性规划问题与它的对偶问题的最优值相等。 3． 运输问题按照最小元素法给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出且仅能找出惟一的闭合回路。（ ）
【答案】√
【解析】从每一空格出发一定存在和可以找到惟一的闭回路。因（m+n-l）个数字格（基变量）对应的系数向量是一个基。任一空格（非基变量）对应的系数向量是这个基的线性组合。而这些向量构成了闭回路。
4． 指派问题效率矩阵的每个元素乘以同一大于0的常数k ，将不影响最优指派方案。（ ）
【答案】√
【解析】效率矩阵每个元素乘以同一大于0的常数k ，即目标函数的系数同时增大k 倍，不会影响最优基的变化，故不影响最优指派方案。
5． 运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而其求解结果也可能出现四种情况之一:有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。（ ）
【答案】×
【解析】运输问题是一种特殊的线性规划模型，它总存在可行解，或是存在惟一最优解，或是有无穷最优解。
二、填空题
6． 在灵敏度分析时, 当LP 某系数发生变化使原最优单纯形表中的解为该LP 的一个正侧解，但不是可行解, 为求新的最优解, 处理办法是:_____。
【答案】对偶单纯形法
7． 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案是否会发生变化: _____。
【答案】不发生变化
【解析】如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案中各变量的 检验数均不发生变化，所以最优调运方案不发生变化。
8． 当极大化线性规划模型达到最优时。某非基变量x j 的检验数为马. 当价格系数为c j 的变化量为△c j 时，原 线性规划问题最优解保持不变的条件是_____。
【答案】
，极大化 【解析】x j 为非基变量，其价格系数变化△c j 后，其检验数变为
9． Fibonacoi 法在[2，6]区间上取的初始点是_____。
【答案】，
【解析】由Fibonacci 的计算方法可知。
三、计算题
10．某企业，用量最大的某种材料A ，需求基本稳定。原本是每月订一次货，一次订货的购货款是120万元， 订货提前期是5天，单价60元/公斤。目前流动资金比较紧张，获得货款又比较困难，企业领导考虑能否降低原 料库存量以减少基金占用。经过与供货厂家协商，对方在单价不变
5天后即 可到货，的条件下，收到订单后可准备货源，该企业的年库存费率为平均存货额的20%。
平均每次订货的费用为1200元。能否制定一个有效的库存 策略，使得库存占用资金降低50%，同时花在库存管理方面的费用尽可能低。（每月按30天计算）
【答案】
对于现行的订货策略： 订货批量
库存平均占用资金为:
一年的库存管理费用为
如果采用经济订货批量
订货批量
库存平均占用资金为：
一年的库存管理费用为 可见，要使库存占用资金降低50%，必须增加库存管理费用。 令则订货周期解得 一年的库存管理费用为24×1200=28800（元）
所以每隔15天订一次货，每次订货10000公斤，订货提前期为5天，即库存量降到3333公斤时订货。
11．国内某电缆公司利用包括5个分销中心、8个客户区域的分销系统来销售其产品。配给每个客户区域一个专门的资源供应商，且其所有电缆产品都来自同一分销中心。为了能平衡分销中心的客户需求和雇员的工作量， 公司负责物流的副总裁特别指明一个分销中心最多负责3个客户区。如下表就是从5个分销中心到8个客户区域的供给成本（单位:1000美元）。求:
（1）使总成本最小的分销中心—客户区域的组合方式;
（2）如果有，哪一分销中心没有任务分派;
（3）若进一步规定每个分销中心最多只能负责2个区域，那么新的分配方案又是什么?
【答案】 （1）由题意知该题为指派问题，添加虚拟的人，用匈牙利解法，具体过程如下：