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一、判断题

1． 整数规划问题最优解的目标函数值一定优于其相应线性规划问题最优解的目标函数值。（ ）

【答案】×

【解析】因为附加了整数条件，其可行域比其相应线性规划问题的可行域减小，故整数规划问题最优解的目 标函数值一定不优于其相应线性规划问题最优解的目标函数值。 2． 结点最早时间同最迟时间相等的点连接的线路就是关键路线。（ ）

【答案】√

【解析】关键路线是指总时差为零的工作链，而该工作链是由一系列最早时间同最迟时间相等的点连接而成的。

3． 已知y i *为线性规划问题的对偶问题的最优解，若y i *>0，则说明在最优生产计划中第i 种资源己经完全耗尽。（ ）

【答案】√

【解析】对偶问题互补松弛性质中中第i 种资源已经完全耗尽。

4． 运输问题按照最小元素法给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出且仅能找出惟一的闭合回路。（ ）

【答案】√

【解析】从每一空格出发一定存在和可以找到惟一的闭回路。因（m+n-l）个数字格（基变量）对应的系数向量是一个基。任一空格（非基变量）对应的系数向量是这个基的线性组合。而这些向量构成了闭回路。

5． 运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而其求解结果也可能出现四种情况之一:有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。（ ）

【答案】×

【解析】运输问题是一种特殊的线性规划模型，它总存在可行解，或是存在惟一最优解，或是有无穷最优解。

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，表明在最优生产计划

二、填空题

6． 两阶段法中，若第一阶段目标函数最优值不为0，则原问题_____。

【答案】无可行解

【解析】第一阶段目标函数值不是0，则说明最优解的基变量中含有非零的人工变量，表明原先性规划问题五可行解。

7． 若x 为某极大化线性规划问题的一个基可行解，

用非基变量表达其目标函数的形式为

则X 为该LP 最优解的条件是:_____。

【答案】

。

【解析】求极大化问题，则当所有非基变量的检验数均为非正时，即得最优解。线性规划最优时要求非基变 量检验数小于等于0，所以8． 无向连通图G 是欧拉图的充要条件是_____。

【答案】G 中无奇点

9． 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案是否会发生变化: _____。

【答案】不发生变化

【解析】如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案中各变量的 检验数均不发生变化，所以最优调运方案不发生变化。

三、计算题

10．某公司需要对某产品决定未来半年内每个月的最佳存储量，以使总费用极小化。已知半年里对该产品 的需求量和单位订货费用、单位存储费用的数据，如表所示。

表

【答案】按月份将问题划分为6个阶段，阶段变量k=1，2，3，…，6。状态变量s k 为第k 阶段开始时的产品存储量，决策变量u k 为第k 阶段的订货量，d k 为第k 阶段的需求量。状态转移方程:

允许决策集合为:

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;

最优值函数

为第k 阶段开始存储量为

时，从第1阶段至第k 阶段的最小存储费用。

c （j , i）（j≤ i）为从阶段j 到阶段i 的总成本，利用再生产点性质求解:

（1）由

，计算c （j , i）:

=175425

=213425

=243125

（2）按照递推关系式，有

=124125

所以，最优决策方案为:第l 月初的订货量为50; 第2月初的订货量为150; 第5月朝的订货量为70。其余月份不订货。

11．某制造厂每周购进某种机械零件50件，订购费为40元，每周保管费为3.6元。试求:

（l ）E ，O ，Q ;

（2）该厂为少占用流动资金，希望存储量达到最低限度，决定宁可使总费用超过最低费用的

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