题目：一些非凸二次优化的半定规划松弛研究

非凸二次规划在最优化理论中是非常重要的一类优化问题。其中包含了许多重要的具有挑战性的NP难优化问题。如二次约束非凸二次规划(QCQP)问题，线性约束非凸二次规划(QP)问题，二次整数规划(QIP)问题，0-1二次规划(0-1QP)问题和二次背包问题(QKP)等。本文拟采用SDP半定松弛，研究二进制二次约束非凸二次规划(QCQP)问题，
l1球约束问题以及lp球约束问题等非凸二次规划问题的对偶理论及近似算法，以下是本文的主要内容。

(l)针对一般二次约束非凸二次规划(QCQP)问题，本文介绍这类问题从含有一个等式约束，到含有一个不等式约束，
再到同时含有等式和不等式约束的全局最优充分性条件的研究现状。在前人研究的基础上提出二进制二次约束非凸二次规划(QCQP)问题的参数化拉格朗日对偶模型，并建立其最新的全局最优充分性条件也就是零对偶间隙(强对偶性)充分性条件，
证明Jeyakumar提出的全局最优条件等价于证明二进制(QCQP)问题
和其拉格朗日对偶问题的对偶间隙为零，因此我们通过加强对偶界，改进全局最优充分性条件，其中对偶问题通过SDP松弛解决。

(2)我们介绍几种解决l1球约束问题的近似算法，
本文通过对l1球约束进行变量分裂改写，重写l1球约束问题并因此获得更优的双负定SDP松弛模型
，随后我们将新的变量分裂改写推广到稀疏主成分分析(QPL2L1(Q))问题上并获得其新的SDP松弛模型。

(3)我们介绍lp球约束问题及其研究现状，重点讨论了当1 在本文中，我们利用Holder不等式和(QPL2L1(Q))模型改写了lp球约束问题，基于对l1球约束问题的研究，
我们将新的变量分裂改写方法推广到lp球约束问题上，并获得新的SDP松弛模型，并用数值实例说明新的SDP松弛模型优于Rubey文中的模型。