● 摘要
算子Lie代数是一个算子理论与Lie代数交叉的学科方向．它主要是运用Lie代数的工具，来解决算子理论中非交换情形的一些问题，同时对Lie代数理论的研究也有促进作用.本文通过对由可分解算子生成的Lie代数的研究，得到了一些算子理论方面的结果，这些结果仅从经典算子理论是很难得到的. 在第一章，简要介绍算子Lie代数形成和发展的过程，及其研究的主要问题； 在第二章，作为预备知识，简单介绍算子理论，Lie理论、算子Lie代数的一些基本概念和重要结果； 在第三章，给出有限生成Lie代数的基本性质.证明一个与非零紧算子生成有限维Lie代数的非标量算子都有非平凡的超不变子空间，从而推广了Lomonosov定理； 在第四章，给出Hilbert空间上算子T生成有限维Lie代数的充要条件. 特别，给出当T生成的Lie代数是有限维半单Lie代数时，T的分解. 最后证明自伴的ad-紧E-可解Lie代数是可交换的； 在第五章，首先证明由正规算子生成的有限维可解Lie代数是可交换的，然后证明由一类特殊的Jordan算子生成的Engel-Lie代数生成的Banach代数是Engel的； 在第六章，证明由可分解算子生成的幂零Lie代数生成的Banach代数是Engel的，从而部分回答了Turovskii 和Shulman 的一个猜想； 在第七章，证明由拟幂零算子组成的本质幂零Lie代数生成的Banach代数也是由拟幂零算子组成的，及一些相关的结论，从而部分回答了Wojtynski的一个猜想.
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