2018年西北工业大学自动化学院846机电控制元件与系统之自动控制原理考研基础五套测试题
● 摘要
一、分析计算题
1． 系统结构图如图所示，图中a , b, c, d均是实常数。试建立系统的状态空间表达式，并分别确定 当系统状态可控及系统可观时，a , b，c , d应满足的条件。
图
【答案】系统的状态空间表达式为
系统状态完全可控可观时
2． 闭环采样控制系统如图（a ）所示，试求Y （z ）表达式。
【答案】由图（a ）看出，采样开关在反馈回路上，系统的回路较多，为了能较方便地得到图（c ）的结构图，可以建立方程：
代入上式，两端求星号变换，可得
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图
3
． 己知线性定常系统的传递函数为
为对角矩阵。当系统的输入作用
【答案】设
写出系统的状态空间表达式，
并使A 矩阵
且初始状态为整理可得
得到
令状态变量
进行拉普拉斯反变换可得
系统的对角标准型即为
4． 系统的状态方程和输出方程为
（1）将系统化为对角规范型； （2）判断系统可否用状态反馈镇定； （3）给定两组希望闭环极点分别为行配置？
时
，求出系统的输出响应。
和判断可否用状态反馈进
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【答案】（1）计算矩阵A 的特征值为
对应的特征向量分别为
令
可得
由此可知：-2可控不可观，1可控可观，-1不可控不可观。 （2）不可控部分的特征值为-1，可用状态反馈镇定。 （3）不可控部分有极点1, 故极点组中无极点-1，不可用状态反馈进行配置。
5． 非线性系统的微分方程为为稳定的焦点。
试求：（1）a 、b 、c 的取值；（2）确定奇点（-1，0）的类型；（3）概略绘制奇点附近的相轨迹。
【答案】（1）由
代入已知方程整理可得
代入奇点（2, 0）（-1, 0）得到b=-l，c=-2, 在奇点（2, 0）附近原方程进行线性化，有
其特征方程为
由于（2, 0）为稳定的焦点，可得
（2）在奇点（-1，0）附近原方程进行线性化可得
特征方程为点为鞍点。
（3）系统的相轨迹如图所示。
可用状态反馈进行配置，而
奇点为（2，0）和（-1，0），其中（2，0）
因为可知方程有一正根和一负根，奇
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