题目：双正交小波提升变换和方向提升变换研究及在图像压缩中的应用

本论文就基于提升格式的双正交小波构造和自适应方向提升变换进行了研究，并研究了新变换在图像压缩中的应用。主要研究成果有以下几个方面：(1)提出了基于Bernstein基/广义Bernstein基的双正交小波提升构造框架：该构造框架是通过提升实现的。新的构造框架能够确保双正交小波函数具有任意阶消失矩，并且本文给出的提升格式是通过迭代算法设计的，该格式在所有的能提高相同阶消失矩的提升格式中是最短的、唯一的。同时通过调整提升和对偶提升的位置，保证了提升和对偶提升后双正交小波的对称性。在新的框架下，获得了一族新的含参双正交对称小波。(2)应用研究：目前对压缩产生本质影响的变换特征仍然是一个开放的问题。本文综合分析了图像压缩的影响因素，结合压缩准则，优化本文提出的新变换参数，并对其图像压缩性能进行了研究。实验表明,本文提出的新变换能量集中性和压缩性能普遍高于CDF9/7变换。通过对复杂程度不同的典型图像进行测试，在压缩率0.5bpp的情况下，与CDF9/7变换相比，恢复图像的PSNR均有不同程度的提高。验证了本文提出的变换的变换能力。(3)提出了自适应方向提升变换：本文在提升变换理论基础上，根据图像的几何特征，设计了自适应预测和更新算子。结合自适应方向提升变换的特征，研究了无损压缩与有损压缩并行算法。实验结果表明，这一变换具有很好的能量集中性和压缩性能。