题目：时域径向点插值无网格方法的研究及其应用

电磁兼容预测技术，是指在设计阶段发现并解决电子设备的电磁兼容问题，从而缩短产品研制周期，节省费用。计算电磁学方法是电磁兼容预测技术的最有效方法之一。由于飞机机载设备大多工作在宽频带，使得时域仿真分析方法成为机载设备电磁兼容预测的主要方法，而时域有限差分算法(Finite Difference Time Domain，FDTD)是目前应用最广的时域电磁计算方法。由于机载设备具有边界条件复杂，精度要求高等特点，使得传统FDTD算法已无法满足计算需求。时域径向点插值无网格方法(Radial Point Interpolation Meshless Method，RPIM)除具有FDTD算法的优点之外，采用非均匀离散点共形描述复杂目标表面，且适用于处理多尺度问题，因此更适合对机载设备电磁兼容性进行预测分析。

本文首先对FDTD算法和RPIM方法的基本理论作了详细论述，重点介绍了RPIM方法实现过程中所涉及到的数值稳定性条件和节点分布策略。为了避免传统RPIM方法迭代步长受数值稳定性条件限制的缺点，本文提出一种三维无条件稳定RPIM方法，该方法将加权Laguerre多项式应用于RPIM方法，在保证计算精度的前提下，极大地提高了计算效率。对方法实现过程中所涉及到的形函数参数选取、矩阵求解器选择和混合编程的思想进行了系统研究。

针对RPIM方法求解开放边界电磁问题过程中边界条件的处理，成功地将FDTD算法中较为成熟的Mur形式吸收边界和UPML(uniaxial perfectly matched layer)吸收边界引入RPIM方法中，使得RPIM方法可以仿真开放域电磁问题。