2017年河南科技大学信息工程学院341农业知识综合三[专业硕士]之材料力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 装在飞机机身上的无线电天线AB 的高度为h=0.5m，为抵抗飞行时天线所受的阻力，在天线顶拴一金属拉线AC ，如图所示。假设空气阻力沿天线可视为均匀分布，其合力为F 为使天线中的最大弯矩为最小，试求拉线中的拉力。
图
【答案】设拉线拉力为F t ，根据平衡条件可得其作用在天线上的横向力的大小:取距离自由端A 为x 处，可得天线的弯矩方程:分析得在x=h和最小，即解得：可得拉线拉力：
，代入
处，背矩取得最大值，且为异号，当两弯矩值绝对值相等时，弯矩绝对值
2． 试写出图1所示等截面梁的位移边界条件及连续条件，并定性地画出梁的挠曲线形状。
图1 图2 【答案】图1所示等截面梁的位移边界条件为 当x=0时，位移连续条件为:
作出梁的弯矩图，如图2所示，AB 段弯矩为正，为凹曲线，BCD 段弯矩为负，为凸曲线。A 截面为固定端，该截面挠度和转角均为零。C 截面为活动铰，挠度为零，B 截面为中间铰，满足位
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当x=2a时，y c =0。
移连续而转角不连续条件。
综上可绘制梁的挠曲线形状，如图1中虚线所示。
3． 如图1所示结构，己知杆AD 、CE 、BF 的横截面面积均为A ，杆材料的弹性模量为E ，许用应力为
，梁AB 可视为刚体。试求结构的许可荷载[F]。
图1
【答案】对梁AB 进行受力分析，如图2所示，并作该梁在各力作用下的位移图。
图2
（l ）根据静力平衡条件可得:
（2）补充方程
分析可得三杆伸长量间的几何关系:其中根据胡克定律知各杆伸长量:
代入式③可得补充方程:（3）求解
联立式①②④可得各杆轴力:根据AD 、BF 杆的强度条件根据EC 杆的强度条件
综上所述，该结构的许可载荷取
确定，即
确定，即
，解得
，解得
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4． 如图所示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
图
【答案】设距左端截面x 处的横截面的直径为:即该截面的面积
则积分可得到在轴向拉力F 作用下轴的伸长量
5． 如图所示一螺栓接头。已知F= 40kN ，
螺栓的许用切应力
MPa 。试计算螺栓所需的直径。
，
许用挤压应力
【答案】（l ）根据剪切强度设计
螺栓承受双剪切，故每个剪切面上承受的剪力根据螺栓的剪切强度条件
，得
（2）根据挤压强度设计 挤压力
，挤压面面积
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剪切面面积
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