2017年河南科技大学信息工程学院341农业知识综合三[专业硕士]之材料力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 用作温控元件的双金属片，由两条截面相同、材料不同的金属片粘合而成，如图所示。设两种金属的弹性模量和线膨胀系数分别为求双金属片顶端B 的挠度。
（提示:假设双金属片在变形后，其横截面仍保持为平面，故其变形相容条件为上、下金属片在其粘合面处的应变相等，以及两金属片在其端囱B 的转角相等。）
，和
，当温度升高△t ℃时，试
【答案】选取如下图所示坐标系。
设金属层①、②在结合层处沿x 轴向的应变分别为横截面在金属层①、②上的分布规律分别为:
。则变形协调关系为:
根据平衡条件，横截面上轴力为零:整理得:
横截面上弯矩为零整理得:联立式②③可得:
将以上求得的解代入式（l ）整理可得:
由于
，即有
，积分可得:
由边界条件:故挠曲线方程:令
，可得B 端挠度
。确定积分常数可得
2． 钢制圆轴受拉伸、扭转联合作用，如图（a ）所示。己知直径d=20mm，E=200GPa，v=0.3，己测得圆轴表面上a 点处的线应变为和
的值。
。试求F
图
，既有【答案】（l ）这是圆杆受拉伸、扭转联合作用的问题，粘贴应变片的a 点处（圆杆外表面）拉伸正应力（2）正应力切应力
， 又有扭转切应力
。如图（b ）所示。
，A 为杆横截面面积。 ，
为圆杆的扭转截面系数。
完全由轴向拉力F 引起，
引起，
完全由外力偶矩
（3）根据该平面应力状态，在方向使用胡克定律，可得
所以正应力为
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