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一、计算题

1． 简支梁跨中受集中力F 作用，已知梁长l=2m，屈服极限σs =235MPa，试分别计算采用如图所示两种不同截面时的极限荷载F u 。

图

【答案】（1）T 字形截面塑性弯曲截面系数

极限弯矩

由

由即，所以极限荷载

极限弯矩

所以极限荷载

（2）工字形截面 解得塑性弯曲截面系数

2． 平面刚架如图1所示，刚架各部分截面相同，弯曲刚度是EI 。试用能量法求截面A 的垂直位移和转角。

图1

【答案】在己知力作用下，刚架的弯矩图如图2（a ）所示。

（l ）为求得截面A 的垂直位移，故在A 点施加竖直向下的单位载荷，在单位载荷作用下刚架的弯矩图如图 2（b ）所示。由图乘法得A 点垂直位移:

结果为正说明位移的方向和所施加单位力的方向一致，为竖直向下。

图2

（2）为求得截面A 的转角，故在A 点施加单位弯矩，相对应刚架的弯矩图如图2（c ）所示。由图乘法得A 点转角为:

结果为正说明转角的方向和所施加单位力偶的方向一致，为逆时针。

3． 图（a ）所示的矩形截面悬臂梁受均布切向载荷q ，己知弹性模量E ，求A 点的铅垂位移△A V 和轴向位移△AH 。

【答案】本题是杆上表面受切向力求指定点位移问题，这实际上是组合变形问题，计算时与对其他类型载荷一样 必须把力向杆轴线简化，然后就是对简化所得各力分别研究各力的作用。 将均布切向载荷q 向轴线简化，得一均布轴力q 和均布力偶含动，如图（b ）所示。

均布轴力q 使梁伸长，即A 点将有一轴向位移

在分布力偶作用下，在自由端产生的挠度和转角可用图乘法求得，为此可在自由端分别加单位力和单位力偶，并画出载荷和单位力弯矩图，如图（c ），（d ）和（e ）所示。