2018年江苏科技大学机械工程学院802材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 截面为正方形4 mm×4 mm的弹簧垫圈，两个力F 可视为作用同一直线上，如图（a ）所示。垫 圈的许用应力
。试按第三强度理论求许可载荷F 。
图
【答案】（1）垫圈的内力方程
由于外力和垫圈平面垂直，在垫圈的横截面上有弯矩和扭矩（截面上的剪力不计）。如图（b ）所示，以θ截面从垫圈中截取一段，求θ截面的内力，图中外力F 垂直于纸面，在θ截面上有内力矩M 0，等于力F 对θ截面形心D 的力矩，即
矢量M 0与CD 垂直，M 0在θ截面切线方向（径向）上的分量即θ截面的弯矩
矢量M 0在θ截面法线方向（垫圈轴线方向）上的分量即e 截面的扭矩
A 、B 两个截面可能是垫圈的危险截面。 （2）A 截面（弯矩M=FR=12F 扭矩M n =FR=12F 弯曲正应力
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）
垫圈的平均半径R=12mm
扭转切应力
垫圈的截面是正方形，查表得:
所以
由第三强度理论得
（3）B 截面弯矩扭矩扭转切应力
截面危险点处于纯剪切应力状态:
所以
垫圈的许可载荷。
2． 开口薄壁圆环形截面如图1所示。己知横截面上剪力F s 的作用线平行于截面的y 轴，试仿照矩形 截面梁切应力的分析方法，推导此截面上弯曲切应力的计算公式。（提示:对薄壁圆环截面，切应力沿壁厚可视为均匀分布。对于微段dx ，用夹角为d θ的两纵截面截取体积单元。）
图1 图2 【答案】开口薄壁圆环截面对z 轴的惯性矩:
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如图2所示，图中AB 段环形面积对z 轴的静矩:
应用矩形截面梁弯曲的切应力计算公式可得开口薄壁圆环θ截面上任一点的切应力为:
3． 截面为16a 号槽钢的简支梁，跨长l=4 .2m，受集度为q=2kN/m的均布荷载作用。梁放在
韵斜 面上，如图所示。若不考虑扭转的影响，试确定梁危险截面上A 点和B 点处的弯曲正应力。
图
【答案】查型钢表得16a 槽钢截面的几何性质:
将载荷q 沿图中所示坐标轴进行分解，可得与之相对应的最大弯矩值均发生在梁的跨中截面上，且:
A 、B 点坐标分别为:
根据非对称纯弯曲正应力计算公式，其中惯性积I yz =0，得:
点A 处有最大压应力:
点B 处有最大拉应力:
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