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一、计算题

1． 如图（a ）所示的薄壁筒，在它的两个端面内作用有扭转外力偶矩

元体，并根据应力圆画出 该点的主单元体。

，并沿轴线承受拉力 F=31.4kN，薄壁筒的内径d=50mm，壁厚t=2mm。试从薄筒上任意一点取出原始单

图

【答案】（l ）对于薄壁圆筒，当其仅受扭转时，切应力

矩同一方向。而当其仅受拉伸时，其横截面上的正应力在横截面上的分布是均匀的，且与扭也是均匀的，且与轴力同一方向。所以，对于该薄壁圆筒，同时承受拉伸和扭转共同作用，其上任意一点取出的单元体都是一样的。 （2）在A 点取出的单元体，也代表任意一点的原始单元体，如图（b ）所示。

（3）根据单元体上的应力，作应力圆（该题求解应增加一个应力圆，而word 作图比较麻烦），则可解。

2． 图1所示各结构材料均为线弹性，其弯曲刚度为EI ，拉杆的拉伸刚度为EA ，不计剪力的影响，试计算结构内的应变能。

图1

【答案】（l ）建立如图2（a ）所示的坐标系。由平衡条件求得支反力:

得梁BC 的弯矩方程:

梁的应变能为:

（2）建立如图2（b ）所示的坐标系，得刚架的弯矩方程:

AB 段

BC 段

忽略BC 段由于压缩引起的应变能，故刚架内的应变能为:

图2

（3）对梁ABD 进行受力分析，如图2（c ）所示，并建立坐标系，由平衡条件可得约束反力及BC 杆轴力:

分别以A 、D 为坐标原点，列各段弯矩方程:

AB 段

BD 段

故结构的应变能:

3． 起重机械中的一部件如图1（a ）所示。试问:

（l ）当求部件的临界力F cr 时，取图1（b ）、（c ）中的哪一力学模型较为合理?

（2）按图1（c ）所示简图，导出求欧拉临界力的方程;

（3）若I 2=10I1，l 1=l2，则按两种简图所得的F cr 之比为多少?

图1

【答案】（l ）选取图1（c ）所示力学模型较为合理。油缸虽不受压，但是由于活塞杆受压弯曲时，力的传递 可能会导致油缸的失效，从而影响临界力的大小。

（2）当图1（c ）中所示压杆在微弯状态下保持平衡，其挠曲线如图2所示，建立如图2所示坐标 系，可列出各段弯矩方程。

图2