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一、综合题

1． T 字形截面的悬臂梁，承受与杆轴平行的力F 作用，如图所示。试求杆内的最大正应力

图1

【答案】该杆发生拉弯组合变形。

（l ）截面的几何性质

建立如图2所示坐标系，可知截面形心位置:

即图2中C 点为截面形心。

截面的形心主轴惯性矩:

（2）计算最大正应力

梁固定端截面为危险截面，其弯矩为:

故可知在图示A 点处正应力最大，且为拉应力:

2． 试利用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作图1所示各梁的剪力图和弯矩图。

图1

【答案】（l ）首先由平衡条件求得固定端支反力:

剪力图:在端点A 处有向上的集中荷载，故在此处剪力图有突变，值为5kN ; AC 段无荷载，故其剪力图上为一水平直线; CB 段作用有方向竖直向下的均布荷载，故其剪力图为一斜率为负的直线。 弯矩图:在端点A 处有逆时针的集中力偶，故在此处弯矩图有突变，值为10kN ·m ; AC 段剪力图为

一水平直线，由微分关系可知弯矩图为一斜率为正的直线; 同理CB 段弯矩图为一向下凸的抛物线。

剪力图和弯矩图如图2（a ）所示。

图2

m （2）首先由平衡条件求得固定端支反力:F A =15kN，M A =25kN·

剪力图:在端点A 处有向上的集中荷载，故在此处剪力图有突变，值为15kN ; AC 段无荷载，故其剪力图 上为一水平直线; 在C 处有向下的集中荷载，故在此处剪力图有向下的突变，值为15kN ; CB 段无荷载，故其剪力图上为一水平直线。

弯矩图:在端点A 处有逆时针力偶作用，故在此处弯矩图有向下的突变，值为25kN ·m ; AC 段剪力图为一水平直线，由微分关系可知弯矩图为一斜率为正的直线; 在C 处有逆时针的集中荷载，故在此处剪力图有向下的突变，值为10kN ·m 。

剪力图和弯矩图如图2（b ）所示。

（3）首先根据该结构和荷载的对称性可求得支反力:

剪力图:在端点A 处有向上的集中荷载，故在此处剪力图有向上的突变，值为1.5qa ; AC 段无荷载，故其剪力图上为一水平直线; CD 段有向下的均布荷载，故其剪力图上为一斜率为负的直线; DB 段无荷载作用，为一水平直线; 在B 端点有集中荷载，故剪力图有向上的突变，值为1.5qa 。 弯矩图:AC 段剪力图为一水平直线，由微分关系可知弯矩图为一斜率为正的直线; CD 段为一抛物线，在剪力为零，即梁跨中截面处达到极值，为:

在DB 段由微分关系可知弯矩图为一斜率为负的直线。

剪力图和弯矩图如图2（c ）所示。