● 摘要
在图谱理论中, 图的谱及其本征空间可以决定图的一些基本性质及结构.图的邻接矩阵、特征值及最大特征值对应特征向量之间的关系为研究具有三个不同特征值的图提供了理论依据. 本文基于图的Q矩阵、Q特征值及最大Q特征值对应特征向量之间的关系来研究具有三个不同Q特征值的图.
本文章节的结构和具体内容安排如下:
第1章: 预备知识. 本章给出了文中将要用到的一些基本概念及相关结论:图, 图Q谱, 图Q谱性质, 图并运算.
第2章: 连通图Q特征值的性质. 本章首先给出了连通图Q特征值的基本性质, 其次证明了具有三个不同Q特征值的连通图的基本性质,进而得到了相关推论.
第3章:具有三个不同Q特征值的连通图. 本章应用具有三个不同Q特征值的连通图的基本性质得到了具有这样性质的强正则图、二部图、双正则图、椎体的组合结构.
第4章:具有三个不同Q特征值的不连通图.本章通过图的Q多项式的定义及图的并运算得到了一些具有三个不同Q特征值的不连通图.